Лекция 14
Максвелл теоретически доказал, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле. В свою очередь переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Переменные магнитные и электрические поля всегда взаимосвязаны (рис.1.).
 |
Совокупность связанных переменных электрических и магнитных полей есть единое электромагнитное поле. Максвелл показал, что электромагнитное поле может отрываться от источника и распространяться в пространстве с конечной скоростью. |
| Рис.1. |
Распространяющееся в пространстве электромагнитное поле называется электромагнитной волной.
Впервые электромагнитные волны получил Герц через 20 лет после предсказания их Максвеллом. Источником электромагнитных волн служили ускоренно движущиеся электрические заряды. Вокруг них создается переменное электрическое поле, а оно порождает переменное магнитное поле и т.д. Оба поля вихревые, силовые линии замкнуты.
Электромагнитная волна характеризуется двумя взаимно перпендикулярными векторами 
(напряженность электрического поля) и 
(вектор магнитной индукции). Векторы и перпендикулярны скорости распространения волн 
.
Из интегральных уравнений Максвелла, которые устанавливают связь между и 
, можно получить дифференциальные уравнения для и
,
.
Сравним эти уравнения с волновыми уравнениями для механических волн:
.
Из сравнения видим, что переменное магнитное и электрическое поля описываются волновым уравнением. Поэтому электромагнитное поле есть волновой процесс. Это поле распространяется со скоростью
.
Распространяющееся в пространстве электромагнитное поле есть электромагнитная волна.
В вакууме 
= 1, и 
= 1. Тогда
— скорость распространения электромагнитной волны в вакууме, 
. Тогда 
м/с. Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме совпала со скоростью света.
Максвелл предположил, что свет это тоже электромагнитная волна.
Скорость электромагнитных волн в среде есть
.
Из решения волновых уравнений (1) получают
и меняются по гармоническому закону и в одной фазе, одновременно достигая максимума и минимума.
Максвелл нашел связь между векторами и в любой момент времени 
.
Электромагнитная волна – поперечная волна, вектора , и 
образуют правую тройку векторов.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8556 — 
| 7410 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Электромагнитные волны представляют собой процесс распространения в пространстве электромагнитных колебаний.
Электромагнитные волны бывают только поперечными.
Длина электромагнитной волны определяется формулой
где v — модуль скорости волны; T — период колебаний.
Скорость распространения электромагнитных волн определяется:
- в вакууме — фундаментальными константами (электрической и магнитной постоянной):
c = 1 ε 0 μ 0 = 3,0 ⋅ 10 8 м/с,
где ε 0 — электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; µ 0 — магнитная постоянная, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м; скорость распространения электромагнитных волн в вакууме ( скорость света ) является максимально возможной скоростью в природе;
- среде — электрическими и магнитными характеристиками среды:
v = 1 ε 0 μ 0 ε μ = c ε μ = c n ,
где ε — диэлектрическая проницаемость среды; µ — магнитная проницаемость среды; c — скорость света в вакууме; n — показатель преломления среды, n = ε μ .
При переходе из вакуума в некоторую среду:
- частота электромагнитной волны, как правило, остается неизменной:
где ν 0 — частота колебаний в вакууме (воздухе); ν — частота колебаний в среде;
где λ 0 — длина электромагнитной волны в вакууме (воздухе); λ — длина электромагнитной волны в среде; n — показатель преломления среды, n = c / v ; c — скорость света в вакууме; v — скорость света в среде.
Объемная плотность энергии электромагнитной волны имеет две составляющие:
w электр = ε 0 ε E 2 2 ,
где ε 0 — электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; ε — диэлектрическая проницаемость среды; E — модуль напряженности электрического поля волны;
w магн = B 2 2 μ 0 μ ,
где µ 0 — магнитная постоянная, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м; µ — магнитная проницаемость среды; B — модуль индукции магнитного поля волны.
Объемная плотность энергии электромагнитной волны, таким образом, есть сумма:
w = w электр + w магн .
Модуль плотности потока энергии электромагнитной волны:
где v — модуль скорости распространения электромагнитной волны в данной среде.
Электромагнитные волны находят применение в радиолокаторах для обнаружения цели.
Дальность разведки радиолокатора (расстояние до цели) определяется выражением
где с — скорость света в вакууме, с ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с; t — время распространения сигнала локатора до цели и обратно.
Для того чтобы не было наложения сигналов, импульс локатора должен успеть достичь объекта и вернуться обратно до того, как послан следующий импульс; поэтому существует ограничение на число импульсов в единицу времени :
где N / t 0 — число импульсов, испущенных локатором за t 0 = 1 c; t — время распространения импульса до цели и обратно.
Глубина разведки при заданном количестве импульсов, посланных локатором в секунду, определяется формулой
Предельная глубина ( дальность ) разведки при заданном количестве импульсов, посланных локатором в секунду, —
R max = c 2 ( N / t 0 ) .
Число колебаний в импульсе определяется формулой
где T — период электромагнитных колебаний; τ — длительность импульса.
Формулу, аналогичную формуле для вычисления дальности разведки радиолокатора, используют для определения расстояния до цели с помощью ультразвука (механических волн) в гидролокаторах и дефектоскопах:
где v — скорость ультразвука в среде; t — время распространения ультразвукового сигнала до цели и обратно.
Пример 22. В вакууме частота электромагнитных колебаний некоторой волны составляет 1,00 МГц. В среде данная электромагнитная волна распространяется со скоростью 2,00 ⋅ 10 8 м/с. Найти длину этой волны в указанной среде.
Решение . При переходе из вакуума в некоторую среду частота электромагнитной волны остается неизменной:
где ν 0 — частота электромагнитных колебаний в вакууме, ν 0 = 1,00 МГц.
Длина волны при переходе из вакуума в среду уменьшается:
где λ 0 — длина электромагнитной волны в вакууме; n — показатель преломления среды, n = c / v ; c — скорость света в вакууме; v — скорость электромагнитной волны в среде, v = 2,00 ⋅ 10 8 м/с.
Длина электромагнитной волны в вакууме определяется формулой
λ 0 = c T 0 = c ν 0 ,
где T 0 — период электромагнитных колебаний в вакууме, T 0 = 1/ν 0 .
Подставим выражение для λ 0 в формулу для длины электромагнитной волны в среде:
С учетом выражения для показателя преломления ( n = c / v ) и равенства частот (ν = ν 0 ) формула для расчета длины электромагнитной волны в среде приобретает следующий вид:
λ = 2,00 ⋅ 10 8 1,00 ⋅ 10 6 = 200 м.
Следовательно, при переходе в среду электромагнитная волна имеет длину 200 м.
Пример 23. Радиолокатор работает на длине волны 15 см и излучает 2500 импульсов в секунду. Длительность каждого импульса составляет 2,0 мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе и какова наибольшая глубина разведки локатора?
Решение . Число колебаний в импульсе определяется формулой
где T — период электромагнитных колебаний; τ — длительность импульса, τ = 2,0 мкс.
Период электромагнитных колебаний найдем из формулы для длины электромагнитной волны (λ = cT ):
где λ — длина электромагнитной волны, λ = 15 см; c — скорость электромагнитной волны в вакууме, c = 3,0 ⋅ 10 8 м/с.
Подставим выражение для периода электромагнитных колебаний в формулу для числа колебаний в импульсе:
n = 2,0 ⋅ 10 − 6 ⋅ 3,0 ⋅ 10 8 15 ⋅ 10 − 2 = 4000 .
Количество колебаний в импульсе составляет 4000.
Для того чтобы не было наложения сигналов, импульс локатора должен успеть достичь объекта и вернуться обратно до того, как послан следующий импульс; поэтому существует ограничение на число импульсов в единицу времени:
где N / t 0 — число импульсов, испущенных локатором за t 0 = 1 c, N / t 0 = = 2500 с −1 ; t — время распространения импульса до цели и обратно.
Предельная глубина разведки при заданном количестве импульсов, посланных локатором в секунду, определяется формулой
R = c t 2 = c 2 ( N / t 0 ) .
Рассчитаем ее значение:
R = 3,0 ⋅ 10 8 2 ⋅ 2500 = 60 ⋅ 10 3 м = 60 км .
Наибольшая глубина разведки составляет 60 км.
Скорость распространения электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн
1. Из теории Максвелла вытекает, что если в какой-либо малой области пространства периодически изменять электрическое и магнитное поля, то эти изменения должны периодически повторяться и во всех других точках пространства, причем в каждой последующей несколько позже, чем в предыдущей, т.е. от источника электромагнитных колебаний должны во все стороны распространяться электромагнитные волны с определенной скоростью. Вывод о конечности скорости распространения электромагнитных волн — очень важное следствие из теории Максвелла.
Дж. Максвелл чисто математически показал, что скорость распространения электромагнитного поля в вакууме равна скорости света (
c = 3 cdot 10^8 frac
где ε — диэлектрическая проницаемость среды, μ — магнитная проницаемость среды.
2. При распространении электромагнитных волн в каждой точке пространства происходят периодически повторяющиеся изменения электрического и магнитного полей. Эти изменения удобно изображать в виде колебаний векторов напряженности электрического поля (
vec E) и индукции магнитного поля (
vec B) в каждой точке пространства. Электромагнитная волна — поперечная волна, так как
vec E perp vec v) и (
vec B perp vec v.)
3. Колебания векторов (
vec B) в каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковых фазах и по двум взаимно перпендикулярным направлениям[
vec E perp vec B] в каждой точке пространства.
vec B) образуют с вектором скорости распространения (
vec v) правовинтовую систему (рис. 2): если головку правого винта расположить в плоскости векторов (
vec B) и поворачивать ее в направлении от (
vec B) по кратчайшему пути, то поступательное движение острия винта укажет направление вектора (
vec v) в момент времени t.
5. Период электромагнитной волны (частота) равен периоду (частоте) колебаний источника электромагнитных волн. Для электромагнитных волн справедливо соотношение
lambda = vT; lambda = frac
u>.)
lambda_0 = frac
u>= cT — ) длина волны наибольшая по сравнению с λ в другой среде, так как ν = const и изменяются только (
lambda) к при переходе от одной среды к другой.
6. Электромагнитная волна, как и упругая, является носителем энергии, причем перенос энергии совершается в направлении распространения волны. Энергию (
W_) электромагнитной волны можно рассчитать по формуле
где V — объем среды, в котором сосредоточена электромагнитная волна.
Переносимая энергия пропорциональна четвертой степени частоты. Поэтому источником интенсивных электромагнитных волн, способных переносить электромагнитную энергию на значительные расстояния, должны быть электромагнитные колебания очень высокой частоты (порядка миллиона герц). Понятно, что никакие механические генераторы не могут создать переменный ток частотой -10 6 Гц (для этого якорь должен был бы совершать 10 6 оборотов в 1 с). Источником электромагнитных волн такой частоты может быть только колебательный контур.
7. Электромагнитные волны распространяются прямолинейно в однородной среде, испытывают преломление при переходе из одной среды в другую, отражаются от преград. Для них характерны явления дифракции и интерференции.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 434-436.