Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме

Скорость электромагнитной волны

В эту формулу входят фундаментальные константы ε₀ и μ₀, поэтому разумно вычислить величину

Так как ε₀ = 8,85 · 10 12 Кл 2 /(м 2 · Н) и μ₀ = 2,56 · 10 -7 Н/А 2 , то, подставив эти значения в формулу (4.8), получаем с = 3 · 10 8 м/с.

Таким образом, с в формуле (4.8) есть не что иное, как скорость света в вакууме, и формулу (4.7) можно переписать в виде

называется абсолютным показателем преломления, или просто показателем преломления вещества. Осталось найти способ, позволяющий измерить скорость электромагнитной волны в разных средах.

Для этого можно измерить длину волны λ и, зная частоту генератора ν, вычислить скорость электромагнитной волны

Для измерения длины волны используем интерференцию волн.Подобный опыт мы уже делали на прошлом уроке, когда параллельно приёмному диполю располагали проводящий стержень. Вместо стержня возьмём металлический лист и расположим его параллельно излучающему диполю. Тогда на приёмном диполе будут интерферировать две электромагнитные волны: идущая непосредственно от излучающего диполя и отражённая от листа.Перемещая отражатель поступательно в направлении распространения электромагнитной волны, отметим два таких его положения, при которых яркость лампы приёмного диполя минимальна. Вспомните опыты по интерференции звука и в проделанном сейчас эксперименте найдите длину электромагнитной волны.

Расстояние между двумя положениями отражателя, при которых лампа приёмного диполя гаснет, равно половине длины электромагнитной волны. Измерения показывают, что эта величина составляет 35 см, значит, длина волны излучения генератора λ = 0,7 м. Так как частота генератора ν = 430 МГц = 4,3 · 10 8 Гц, то скорость элетромагнитной волны в воздухе υ = λν = 3 · 10 8 м/с, такая же, как в вакууме! Поэтому показатель преломления воздуха n практически равен 1.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9529 — | 7348 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1864 году. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям. Он обратил внимание на ассиметрию взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями. Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Фарадеем в 1831 г.:

Всякое изменение магнитного поля порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, силовые линии которого замкнуты.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса:

Изменяющееся во времени электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Рис. 2.6.1 и 2.6.2 иллюстрируют взаимное превращение электрического и магнитного полей.

Рисунок 2.6.1.

Рисунок 2.6.2.

Эта гипотеза была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, систему уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла). Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов:

1. Существуют электромагнитные волны, то есть распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (рис. 2.6.3).

Рисунок 2.6.3.

2. Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью

Здесь ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε₀ и μ₀ – электрическая и магнитная постоянные: , .

Длина волны λ в синусоидальной волне свявзана со скоростью υ распространения волны соотношением , где – частота колебаний электромагнитного поля, .

Скорость электромагнитных волн в вакууме ():

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных.

Вывод Максвелла о конечной скорости распространения электромагнитных волн находился в противоречии с принятой в то время теорией дальнодействия , в которой скорость распространения электрического и магнитного полей принималась бесконечно большой. Поэтому теорию Максвелла называют теорией близкодействия .

3. В электромагнитной волне происходят взаимные превращения электрического и магнитного полей. Эти процессы идут одновременно, и электрическое и магнитное поля выступают как равноправные «партнеры». Поэтому объемные плотности электрической и магнитной энергии равны друг другу: .

Отсюда следует, что в электромагнитной волне модули индукции магнитного поля и напряженности электрического поля в каждой точке пространства связаны соотношением

4. Электромагнитные волны переносят энергию. При распространении волн возникает поток электромагнитной энергии. Если выделить площадку (рис. 2.6.3), ориентированную перпендикулярно направлению распространения волны, то за малое время Δ через площадку протечет энергия , равная

Δ_эм = (_э + _м)υΔ.

Плотностью потока или интенсивностью называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади:

Подставляя сюда выражения для _э, _м и υ, можно получить:

Поток энергии в электромагнитной волне можно задавать с помощью вектора направление которого совпадает с направлением распространения волны, а модуль равен . Этот вектор называют вектором Пойнтинга .

В синусоидальной (гармонической) волне в вакууме среднее значение _ср плотности потока электромагнитной энергии равно

где ₀ – амплитуда колебаний напряженности электрического поля.

Плотность потока энергии в СИ измеряется в ваттах на квадратный метр ().

5. Из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать давление на поглощающее или отражающее тело. Давление электромагнитного излучения объясняется тем, что под действием электрического поля волны в веществе возникают слабые токи, то есть упорядоченное движение заряженных частиц. На эти токи действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны, направленная в толщу вещества. Эта сила и создает результирующее давление. Обычно давление электромагнитного излучения ничтожно мало. Так, например, давление солнечного излучения, приходящего на Землю, на абсолютно поглощающую поверхность составляет примерно . Первые эксперименты по определению давления излучения на отражающие и поглощающие тела, подтвердившие вывод теории Максвелла, были выполнены П. Н. Лебедевым в 1900 г. Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения электромагнитной теории Максвелла.

Существование давления электромагнитных волн позволяет сделать вывод о том, что электромагнитному полю присущ механический импульс . Импульс электромагнитного поля в единичном объеме выражается соотношением

где _эм – объемная плотность электромагнитной энергии, – скорость распространения волн в вакууме. Наличие электромагнитного импульса позволяет ввести понятие электромагнитной массы.

Для поля в единичном объеме

Отсюда следует:

Это соотношение между массой и энергией электромагнитного поля в единичном объеме является универсальным законом природы. Согласно специальной теории относительности, оно справедливо для любых тел независимо от их природы и внутреннего строения.

Таким образом, электромагнитное поле обладает всеми признаками материальных тел – энергией, конечной скоростью распространения, импульсом, массой. Это говорит о том, что электромагнитное поле является одной из форм существования материи.

6. Первое экспериментальное подтверждение электромагнитной теории Максвелла было дано примерно через 15 лет после создания теории в опытах Г. Герца (1888 г.). Герц не только экспериментально доказал существование электромагнитных волн, но впервые начал изучать их свойства – поглощение и преломление в разных средах, отражение от металлических поверхностей и т. п. Ему удалось измерить на опыте длину волны и скорость распространения электромагнитных волн, которая оказалась равной скорости света.

Опыты Герца сыграли решающую роль для доказательства и признания электромагнитной теории Максвелла. Через семь лет после этих опытов электромагнитные волны нашли применение в беспроводной связи (А. С. Попов, 1895 г.).

7. Электромагнитные волны могут возбуждаться только ускоренно движущимися зарядами . Цепи постоянного тока, в которых носители заряда движутся с неизменной скоростью, не являются источником электромагнитных волн. В современной радиотехнике излучение электромагнитных волн производится с помощью антенн различных конструкций, в которых возбуждаются быстропеременные токи.

Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является небольшой по размерам электрический диполь, дипольный момент () которого быстро изменяется во времени.

Такой элементарный диполь называют диполем Герца . В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ (рис. 2.6.4).

Рисунок 2.6.4.

Рис. 2.6.5 дает представление о структуре электромагнитной волны, излучаемой таким диполем.

Рисунок 2.6.5.

Следует обратить внимание на то, что максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн.

Электромагнитные волны представляют собой процесс распространения в пространстве электромагнитных колебаний.

Электромагнитные волны бывают только поперечными.

Длина электромагнитной волны определяется формулой

где v — модуль скорости волны; T — период колебаний.

Скорость распространения электромагнитных волн определяется:

в вакууме — фундаментальными константами (электрической и магнитной постоянной):

c = 1 ε 0 μ 0 = 3,0 ⋅ 10 8 м/с,

где ε 0 — электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; µ 0 — магнитная постоянная, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м; скорость распространения электромагнитных волн в вакууме ( скорость света ) является максимально возможной скоростью в природе;

среде — электрическими и магнитными характеристиками среды:

v = 1 ε 0 μ 0 ε μ = c ε μ = c n ,

где ε — диэлектрическая проницаемость среды; µ — магнитная проницаемость среды; c — скорость света в вакууме; n — показатель преломления среды, n = ε μ .

При переходе из вакуума в некоторую среду:

частота электромагнитной волны, как правило, остается неизменной:

где ν 0 — частота колебаний в вакууме (воздухе); ν — частота колебаний в среде;

где λ 0 — длина электромагнитной волны в вакууме (воздухе); λ — длина электромагнитной волны в среде; n — показатель преломления среды, n = c / v ; c — скорость света в вакууме; v — скорость света в среде.

Объемная плотность энергии электромагнитной волны имеет две составляющие:

w электр = ε 0 ε E 2 2 ,

где ε 0 — электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Ф/м; ε — диэлектрическая проницаемость среды; E — модуль напряженности электрического поля волны;

w магн = B 2 2 μ 0 μ ,

где µ 0 — магнитная постоянная, µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 Гн/м; µ — магнитная проницаемость среды; B — модуль индукции магнитного поля волны.

Объемная плотность энергии электромагнитной волны, таким образом, есть сумма:

w = w электр + w магн .

Модуль плотности потока энергии электромагнитной волны:

где v — модуль скорости распространения электромагнитной волны в данной среде.

Электромагнитные волны находят применение в радиолокаторах для обнаружения цели.

Дальность разведки радиолокатора (расстояние до цели) определяется выражением

где с — скорость света в вакууме, с ≈ 3,0 ⋅ 10 8 м/с; t — время распространения сигнала локатора до цели и обратно.

Для того чтобы не было наложения сигналов, импульс локатора должен успеть достичь объекта и вернуться обратно до того, как послан следующий импульс; поэтому существует ограничение на число импульсов в единицу времени :

где N / t 0 — число импульсов, испущенных локатором за t 0 = 1 c; t — время распространения импульса до цели и обратно.

Глубина разведки при заданном количестве импульсов, посланных локатором в секунду, определяется формулой

Предельная глубина ( дальность ) разведки при заданном количестве импульсов, посланных локатором в секунду, —

R max = c 2 ( N / t 0 ) .

Число колебаний в импульсе определяется формулой

где T — период электромагнитных колебаний; τ — длительность импульса.

Формулу, аналогичную формуле для вычисления дальности разведки радиолокатора, используют для определения расстояния до цели с помощью ультразвука (механических волн) в гидролокаторах и дефектоскопах:

где v — скорость ультразвука в среде; t — время распространения ультразвукового сигнала до цели и обратно.

Пример 22. В вакууме частота электромагнитных колебаний некоторой волны составляет 1,00 МГц. В среде данная электромагнитная волна распространяется со скоростью 2,00 ⋅ 10 8 м/с. Найти длину этой волны в указанной среде.

Решение . При переходе из вакуума в некоторую среду частота электромагнитной волны остается неизменной:

где ν 0 — частота электромагнитных колебаний в вакууме, ν 0 = 1,00 МГц.

Длина волны при переходе из вакуума в среду уменьшается:

где λ 0 — длина электромагнитной волны в вакууме; n — показатель преломления среды, n = c / v ; c — скорость света в вакууме; v — скорость электромагнитной волны в среде, v = 2,00 ⋅ 10 8 м/с.

Длина электромагнитной волны в вакууме определяется формулой

λ 0 = c T 0 = c ν 0 ,

где T 0 — период электромагнитных колебаний в вакууме, T 0 = 1/ν 0 .

Подставим выражение для λ 0 в формулу для длины электромагнитной волны в среде:

С учетом выражения для показателя преломления ( n = c / v ) и равенства частот (ν = ν 0 ) формула для расчета длины электромагнитной волны в среде приобретает следующий вид:

λ = 2,00 ⋅ 10 8 1,00 ⋅ 10 6 = 200 м.

Следовательно, при переходе в среду электромагнитная волна имеет длину 200 м.

Пример 23. Радиолокатор работает на длине волны 15 см и излучает 2500 импульсов в секунду. Длительность каждого импульса составляет 2,0 мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импульсе и какова наибольшая глубина разведки локатора?

Решение . Число колебаний в импульсе определяется формулой

где T — период электромагнитных колебаний; τ — длительность импульса, τ = 2,0 мкс.

Период электромагнитных колебаний найдем из формулы для длины электромагнитной волны (λ = cT ):

где λ — длина электромагнитной волны, λ = 15 см; c — скорость электромагнитной волны в вакууме, c = 3,0 ⋅ 10 8 м/с.

Подставим выражение для периода электромагнитных колебаний в формулу для числа колебаний в импульсе:

n = 2,0 ⋅ 10 − 6 ⋅ 3,0 ⋅ 10 8 15 ⋅ 10 − 2 = 4000 .

Количество колебаний в импульсе составляет 4000.

где N / t 0 — число импульсов, испущенных локатором за t 0 = 1 c, N / t 0 = = 2500 с −1 ; t — время распространения импульса до цели и обратно.

Предельная глубина разведки при заданном количестве импульсов, посланных локатором в секунду, определяется формулой

R = c t 2 = c 2 ( N / t 0 ) .

Рассчитаем ее значение:

R = 3,0 ⋅ 10 8 2 ⋅ 2500 = 60 ⋅ 10 3 м = 60 км .

Наибольшая глубина разведки составляет 60 км.