Задача №1. При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней возникнет ЭДС, равная 2·10 -4 В. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, контур которого состоит из этой катушки и конденсатора ёмкостью 14,1·10 -9 Ф?
Решение: колебательный контур генератора настроен на длину волны, при которой период его собственных колебаний Т равен периоду электромагнитной волны. По формуле Томсона:
ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении силы тока в нём, равна:
.
Из этих формул с учётом, что 
получим:
Ответ: радиоволна имеет длину 2,5·10 3 м.
Задача №2. Колебательный контур имеет частоту 50 кГц. Во сколько раз надо увеличить расстояние между пластинами конденсатора, чтобы частота контура стала 70 кГц?
Решение: частота колебаний электрического контура ν зависит от индуктивности L и ёмкости контура С:
Ёмкость плоского конденсатора:
где ε0 – электрическая постоянная,
ε – диэлектрическая проницаемость (для вакуума ε = 1),
S – площадь пластин,
d – расстояние между пластинами конденсатора.
С учётом этого: 
тогда: 
Ответ: для увеличения частоты колебаний в 1,4 раза расстояние между пластинами конденсатора следует увеличить в 2 раза.
Задача №3. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора, площадь пластин которого 800 см 2 , а расстояние между ними 1 мм , и катушки. На какую длину волны резонирует этот контур, если максимальное значение напряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше максимального значения силы тока в катушке? Активным сопротивлением контура пренебречь. Диэлектрическая проницаемость среды равна 7.
S = 800 см 2 = 0,08 м 2 ;
d = 1 мм = 0,001 м ;
Решение: искомая длина волны зависит от периода колебания заданного контура:
(1)
где с = 3·10 8 м/с – скорость распространения электромагнитных волн.
(2)
По условию задачи можно найти значение электроёмкости конденсатора:
(3)
Так как активным сопротивлением можно пренебречь, то выполняется закон сохранения энергии, согласно которому максимальная энергия электрического поля конденсатора 
равна максимальной энергии магнитного поля катушки 
Из этого следует, что: 
(4)
Решив совместно уравнения (1)-(4), находим:
Ответ: контур резонирует на длину волны равную 933 м .
Задача №4. Плоская бегущая волна распространяется вдоль прямой со скоростью 20 м/с. Точка, находящаяся на этой прямой на расстоянии 15 м от источника волн, колеблется с ним с разностью фаз 0,75π. Амплитуда колебаний источника волн равна 0,1 м . Определить первый момент времени после начала распространения волны, в которой заданная точка будет иметь смещение 7,1 см . Считать φ0 = 0.
Решение: запишем уравнение плоской волны:
(1)
Так как 
,
где Т – период колебаний.
где λ – длина волны.
То можем записать: 
(2)
Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии 
колеблются с разностью фаз:
Подставляя в это выражение, y 2 = r , а y 1 = 0 находим:
Теперь из (2) можно найти циклическую частоту:
рад/с.
В уравнение (1) подставляем полученное значение ω и данные из условия задачи y = r и t = t 1 :
Решая это уравнение относительно t 1 получаем:
Так как 
Отсюда находим: t 1 = 1 c .
Ответ: смещение в 7,1 см будет достигнуто через 1 с.
Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.
Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.
— Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.
Свободные электрические колебания в параллельном контуре.
Основные свойства индуктивности:
— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией 
.
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.
Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:
Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит
.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.
Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t1 = 
.
По истечении времени t1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, EC будет равна EL. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.
Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t2 = t1, он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.
Описанные интервалы t1 и t2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t3, сменив полярность полюсов.
В течении заключительного этапа колебания (t4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.
В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t1 + t2 + t3 + t4 составит период колебаний 
.
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T
Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости XC=1/(2πfC).
Расчёт частоты резонанса LC-контура:
Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.
Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.
Расчёт ёмкости:
Расчёт индуктивности:
Похожие страницы с расчётами:
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
Расчет и применение колебательных контуров. Явление резонанса. Последовательные и параллельные контура. (10+)
Колебательный контур. Схема. Расчет. Применение. Резонанс. Резонансная частота
(А) — последовательный колебательный контур, (Б) — параллельный колебательный контур.
Вашему вниманию подборка материалов:
Практика проектирования электронных схем Искусство разработки устройств. Элементная база. Типовые схемы. Примеры готовых устройств. Подробные описания. Онлайн расчет. Возможность задать вопрос авторам
Последовательный колебательный контур
Если соединить последовательно электрический конденсатор и катушку индуктивности, то для синусоидального сигнала определенной частоты указанная схема будет демонстрировать нулевое реактивное сопротивление. Этот эффект называется резонансом колебательного контура, сама схема из конденсатора и индуктивности — последовательным колебательным контуром, а частота, на которой проявляется этот эффект — частотой резонанса.
Хотя и катушка индуктивности, и конденсатор имеют некоторое реактивное сопротивление, вместе они реактивного сопротивления не проявляют. Причина проста. Конденсатор и катушка накапливают и отдают энергию, но делают это по-разному. В тот момент, когда катушка накапливает энергию, конденсатор ее отдает, и наоборот. Конечно, этот эффект проявляется только для синусоидального сигнала, на определенной частоте, в установившемся режиме. Если частота сильно отличается от резонансной, то схема теряет свои чудесные качества и проявляет себя, как катушка и конденсатор. Если последовательный колебательный контур не был запитан, а теперь на него подали синусоидальный сигнал резонансной частоты, то сопротивление будет уменьшаться постепенно, по мере перехода контура в стационарный режим работы.
Если пропускать через последовательный колебательный контур синусоидальный электрический ток резонансной частоты, то падение напряжения на контуре будет равно нулю. Но падение напряжения на конденсаторе отдельно, индуктивности отдельно будет иметь место. Просто эти напряжения компенсируют друг друга в каждый момент времени. Напряжения на конденсаторе и катушке могут быть очень значительными. Одной из популярных ошибок при проектировании последовательного колебательного контура является неправильная оценка напряжения на конденсаторе. Напряжение может в разы, десятки, сотни раз превышать напряжение источника питания. На основе этого эффекта даже разработаны схемы повышающих преобразователей напряжения.
[Амплитудное значение напряжения на конденсаторе, В] = [Амплитудное значение силы тока через контур, А] * [ZC], где [ZC] = 1 / (2 * ПИ * [Частота сигнала, Гц] * [Емкость конденсатора, Ф])
Необходимо также обратить внимание, чтобы ток через последовательный контур не приводил к насыщению сердечника катушки индуктивности.
В схемотехнике последовательный колебательный контур применяется, если необходимо пропустить сигнал определенной частоты и отфильтровать все другие. Колебательные контуры бывают небольшие, рассчитанные на работу с небольшими токами и напряжениями, например, во входных и внутренних цепях радиоприемника. Но бывают и силовые, рассчитанные на большие токи и напряжения, например, в радиопередатчиках, силовых резонансных фильтрах и т. д.
Параллельный колебательный контур
Другой интересной резонансной схемой является параллельный колебательный контур. В нем конденсатор и катушка индуктивности соединены параллельно. Если снабдить такой контур энергией, например, зарядив конденсатор, или вызвав ток в катушке индуктивности, то далее энергия будет перетекать из конденсатора в катушку и обратно. На конденсаторе будет формироваться синусоидальное напряжение. Его частота называется частотой резонанса параллельного колебательного контура. Если бы не было потерь, то колебания продолжались бы бесконечно, но из-за потерь колебания постепенно затухают.
Что произойдет, если к параллельному колебательному контуру приложить переменное напряжение резонансной частоты. Сначала будут переходные процессы, но потом колебания установятся, и будет складываться такая ситуация. Напряжение на контуре, возникающее за счет собственных колебаний, будет равно напряжению, подводимому извне, так что ток через цепь подачи переменного напряжения протекать не будет. Так что можно считать, что на этой частоте параллельный колебательный контур имеет бесконечное сопротивление. Сказанное верно для идеального случая, когда потери отсутствуют. Если учесть потери, то некоторый ток от источника синусоидального сигнала будет проходить и компенсировать эти потери, но все равно реактивное сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте будет высоким.
То, что через внешние цепи на данной частоте ток практически не протекает, не должно вводить в заблуждение инженера — электронщика. В катушке индуктивности течет электрический ток значительной силы. Этот ток сначала разряжает конденсатор, потом заряжает его, не вытекая во внешние цепи. Катушка индуктивности должна быть спроектирована так, чтобы не входить в насыщение и выдерживать указанный ток, конденсатор также должен быть рассчитан на этот ток.
[Амплитудное значение тока в контуре, А] = [Амплитудное значение напряжения на контуре, В] / [ZL], где [ZL] = 2 * ПИ * [Частота сигнала, Гц] * [ Индуктивность катушки, Гн]
Параллельный колебательный контур применяется, если необходимо воспрепятствовать прохождению сигнала определенной частоты, пропуская другие сигналы, например, убрать помеху на определенной частоте (фильтр — пробка) или наоборот, заземлить все сигналы, кроме нужного, данной частоты. С помощью таких контуров радиоприемники выделяют нужную радиостанцию из бесчисленного множества других и эфирных помех.
Резонансная частота
Резонансные частоты последовательного и параллельного колебательных контуров, если в них использованы одинаковые катушка и конденсатор, равны между собой. Резонанс достигается на той частоте, на которой модуль реактивного сопротивления катушки индуктивности равен модулю реактивного сопротивления конденсатора.
[Резонансная частота контура, Гц] = 1 / (2 * ПИ * корень_квадратный([Емкость конденсатора, Ф] * [Индуктивность катушки, Гн]))
Применение колебательных контуров
Хорошим примером применения силовых последовательного и параллельного колебательных контуров является силовой резонансный фильтр для получения синусоидального напряжения
Еще интересные схемы:
(А), (Б), (В) — фильтры сигнала заданной частоты, (Г) — фильтр-пробка, (Д) — входная цепь радиоприемника, (Е) — стабилизатор переменного напряжения. Катушка L2 специально сделана насыщающейся при некотором нужном переменном напряжении на ней, что обеспечивает поддержание этого выходного напряжения по форме близкого к синусоиде.
К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.
Позвольте не согласиться с вашим выражением (Если последовательный колебательный контур не был запитан, а теперь на него подали синусоидальный сигнал резонансной частоты, то сопротивление будет уменьшаться постепенно, по мере перехода контура в стационарный режим работы). Что означает ‘постепенно’? Читать ответ.
Насколько я помню в контуре (и последовательном, и в параллельном) на резонансной частоте сопротивление носит активный характер, вы же при рассмотрении параллельного контура допустили выражение реактивное сопротивление контура на резонансной частоте. На частотах ниже резонансной (в параллельном контуре) сопротивление носит индуктивный характер, на частотах выше резонансной соп Читать ответ.
Расчет дросселя, катушки индуктивности. Рассчитать, посчитать онлайн, .
Форма для онлайн расчета дросселя, катушки индуктивности. Для изготовления индук.
Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники.
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы.
Силовой резонансный фильтр для получения синусоиды от инвертора.
Для получения синусоиды от инвертора нами был применен самодельный силовой резон.
Металлоискатель самодельный. Сделать, собрать самому, своими руками. С.
Схема металлоискателя с высокой разрешающей способностью. Описание сборки и нала.