Разделы: Технология
Цели урока:
- закрепить знания о геометрических телах, умения и навыки по построению чертежей многогранников;
- развивать пространственные представления и пространственное мышление;
- формировать графическую культуру.
Тип урока: комбинированный.
Оснащение урока: интерактивная доска MIMIO, мультимедийный проектор, компьютеры, проект mimo для интерактивной доски, мультимедийная презентация, программа «Компас-3D LT».
I. Организационный момент
2. Проверка явки учащихся;
3. Проверка готовности к уроку;
4. Заполнение классного журнала (и электронного)
II. Повторение раннее изученного материала
На интерактивной доске открыт проект mimo
Лист 1. На уроках математики вы изучали геометрические тела. Несколько тел вы видите на экране. Давайте вспомним их названия. Учащиеся дают названия геометрическим телам, если есть затруднения – помогаю. (Рис. 1).
1 – четырехугольная призма
2 – усеченный конус
3 – треугольная призма
4 – цилиндр
5 – шестиугольная призма
6 – конус
7 – куб
8 – усеченная шестиугольная пирамида
Лист 4. Задание 2. Даны геометрические тела и названия геометрических тел. Вызываем ученика к доске и вместе с ним перетаскиваем многогранники и тела вращения под названия, а затем перетаскиваем названия геометрических тел (рис. 2).
Делаем вывод, что все тела делятся на многогранники и тела вращения.
Включаем презентацию «Геометрические тела» (Приложение). Презентация содержит 17 слайдов. Можно использовать презентацию на нескольких уроках, она содержит дополнительный материал (слайды 14-17). Со слайда 8 есть гиперссылка на Презентацию 2 (развертки куба). Презентация 2 содержит 1 слайд, на котором изображены 11 разверток куба (они являются ссылками на видеоролики). На уроке использована интерактивная доска MIMIO, а также учащиеся работают на компьютерах (выполнение практической работы).
Слайд 2. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. Многогранники: призма и пирамида. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, тор. Схему учащиеся перечерчивают в рабочую тетрадь.
III. Объяснение нового материала
Слайд 3. Рассмотрим пирамиду. Записываем определение пирамиды. Вершина пирамиды – общая вершина всех граней, обозначается буквой S. Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды (Рис. 3).
Слайд 4. Правильная пирамида. Если основание пирамиды — правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания, то — пирамида правильная.
В правильной пирамиде все боковые ребра равны, все боковые грани равные равнобедренные треугольники.
Высота треугольника боковой грани правильной пирамиды называется — апофема правильной пирамиды.
Слайд 5. Анимация построения правильной шестиугольной пирамиды с обозначением ее основных элементов (Рис. 4).
Слайд 6. Записываем в тетрадь определение призмы. Призма – многогранник, у которого два основания (равные, параллельно расположенные многоугольники), а боковые грани параллелограммы. Призма может быть четырехугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Призма называется по фигуре, лежащей в основании. Анимация построения правильной шестиугольной призмы с обозначением ее основных элементов (Рис. 5).
Слайд 7. Правильная призма – это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Параллелепипед – правильная четырехугольная призма (Рис. 6).
Слайд 8. Куб – параллелепипед, все грани которого квадраты (Рис. 7).
(Дополнительный материал: на слайде есть гиперссылка на презентацию с развертками куба, всего 11 разных разверток).
Слайд 9. Записываем определение цилиндра. Тело вращения – цилиндр, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через одну из его сторон. Анимация получения цилиндра (Рис. 8).
Слайд 10. Конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, проходящей через один из его катетов (Рис.9).
Слайд 11. Усеченный конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг оси, проходящей через ее высоту (Рис. 10).
Слайд 12. Шар – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, проходящей через его диаметр (Рис. 11).
Слайд 13. Тор – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, параллельной диаметру круга (Рис. 12).
Учащиеся записывают определения геометрических тел в тетрадь.
IV. Практическая работа«Построение чертежа правильной призмы»
Переключаемся на проект mimio
Лист 7. Дана треугольная правильная призма. В основании лежит правильный треугольник. Высота призмы = 70 мм, а сторона основания = 40 мм. Рассматриваем призму (направление главного вида показано стрелкой), определяем плоские фигуры, который мы увидим на виде спереди, сверху и слева. Вытаскиваем изображения видов и расставляем на поле чертежа (Рис. 13).
Учащиеся самостоятельно выполняют чертеж правильной шестиугольной призмы в программе «Компас – 3D». Размеры призмы: высота – 60 мм, диаметр описанной окружности вокруг основания – 50 мм.
Построение чертежа с вида сверху (Рис. 14).
Затем строится вид спереди (Рис. 15).
Затем строится вид слева и наносятся размеры (Рис. 16).
Работы проверяются и сохраняются на компьютерах учащимися.
V. Дополнительный материал по теме
Слайд 14. Правильная усеченная пирамида (Рис. 17).
Слайд 15. Пирамида, усеченная наклонной плоскостью (Рис. 18).
Слайд 16. Развертка правильной треугольной пирамиды (Рис. 19).
Слайд 17. Развертка параллелепипеда (Рис. 20).
Графическая работа 2.
1. Построить три проекции геометрического тела (пирамиды) с вырезом или сквозным призматическим окном.
2. Выполнить профильные разрезы.
Смотри видеоурок: «Пирамида с отверстием» на нашем ютуб-канале →ДЛЯ СТУДЕНТА
♦ Чертеж выполнен на формате А3.
♦ Софт: Компас (.cdw)
ПОДПИСЫВАЙСЯ и СМОТРИ видео уроки на нашем канале 
ДЛЯ СТУДЕНТА
Институт ВОДНОГО ТРАНСПОРТА
Кафедра основ инженерного проектирования
Т. О. Карклина
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
Часть 1
Методические указания
Изд-во ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова
Кандидат технических наук, доцент В. Я. Готлиб
Карклина, Т. О. Начертательная геометрия и инженерная графика. Проекционное черчение. Часть 1: Метод. указания. — СПБ.: Изд-во ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2016. — 24 с.
Изложены основные понятия и правила проецирования простейших геометрических тел. Приведены положения единой системы конструкторской документации, определяющие эти правила.
Предназначены для студентов специальности 26.03.02 «Кораблестроение, океанотехника и системотехника объектов морской инфраструктуры» всех форм обучения, 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», 08.03.02 «Строительство», 20.03.02 «Природообустройство и водопользование», 23.03.03 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов».
| © ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова», 2016 © Т. О. Карклина, 2016 |
Проекционное черчение является составной частью курса начертательной геометрии, используя ее основные положения как теоретическую основу курса черчения, и предусматривает отработку навыков отображения пространственных тел на плоскости.
Работа по проекционному черчению в первой части включает в себя серию задач на построение простейших геометрических тел со сквозными отверстиями, а также задачи по построению линии среза на деталях, представляющих собой комбинацию тел вращения.
1. Общие указания по выполнению задания
Выполнение заданий осуществляется студентами в соответствии со своим вариантом (он определяется по порядковому номеру фамилии исполнителя в групповом журнале) на отдельных листах чертежной бумаги формата А4 (210´297) в соответствии с ГОСТ 2.301-68.
На каждом листе выполняется рамка, основная надпись и текстовые пояснения (при необходимости) шрифтом согласно ГОСТ 2.304-81. Изображения должны быть крупными и четкими. Тип линий выбирается в соответствии с ГОСТ 2.303-68.
Все листы с выполненными заданиями подписываются преподавателем и вместе с титульным листом (прил. 1) брошюруются в альбом.
Образцы выполненных чертежей приведены в прил. 2 – 7.
2. Проецирование геометрических тел
Любая машиностроительная деталь представляет собой сочетание различных простейших геометрических тел – цилиндра, призмы, конуса, сферы и пр.
При отображении пространственных тел на плоскости используется принцип ортогонального проецирования. Для определения проекций характерных точек, лежащих на поверхности тела, используют вспомогательные образующие или вспомогательные секущие плоскости.
Принцип использования вспомогательных образующих основан на свойстве принадлежности точки прямой линии. А если точка принадлежит любой линии, лежащей на поверхности тела, то она принадлежит этой поверхности. В качестве такой линии выбираем образующую n, проведенную по поверхности пирамиды (рис. 1), на которой лежит точка А.
Фронтальная проекция точки Алежит на фронтальной проекции, образующей n¢¢. Для определения положения горизонтальной и профильной проекций точки А, сначала строим горизонтальную n¢ и профильную n¢¢¢проекции образующей n на поверхности пирамиды, а затем по правилам ортогонального проецирования находим положение фронтальной и профильной проекций точки А.
Аналогичным образом реализуется способ вспомогательных образующих и на поверхности конуса (рис. 2).
Рис. 1. Метод вспомогательных образующих на примере пирамиды
Рис. 2. Метод вспомогательных образующих на примере конуса
Рис. 3. Метод секущих вспомогательных плоскостей на примере конуса
Рис. 4. Метод секущих вспомогательных плоскостей на примере пирамиды
Вспомогательные секущие плоскости используются для определения недостающих проекций точек на поверхности пирамиды, конуса и сферы.
Так, для определения горизонтальной и профильной проекций точки А при заданной ее фронтальной проекции (рис. 3, 4), через фронтальную проекцию точки проводится вспомогательная горизонтальная секущая плоскостьα. На горизонтальной проекции строится линия пересечения этой плоскости с поверхностью тела. Для пирамиды и конуса это фигура, подобная основанию, т. е. для конуса — окружность соответствующего радиуса (рис. 3), а для пирамиды — многоугольник (рис. 4). Искомая горизонтальная проекция точки будет находиться на линии пересечения вспомогательной плоскости с поверхностью тела. Для определения проекций N-го количества точек, лежащих на поверхности тела, используется N секущих плоскостей.
3. Изображение призмы
Призма — это гранная фигура, у которой верхнее и нижнее основания являются многоугольниками. Элементы призмы: два основания, боковые грани, боковые ребра, ребра основания, вершины. На рис. 5 изображена прямоугольная призма со сквозным отверстием. Прямоугольной называется призма, у которой боковые поверхности перпендикулярны основаниям. Любая точка, лежащая на боковых поверхностях такой призмы, на виде сверху проецируется на контур основания (точки 1′ – 10′ на рис. 6).
Рис. 5. Прямоугольная призма со сквозным отверстием
В задании студентам дается два вида призмы — главный (фронтальный) и вид сверху (рис. 6). Построение вида слева призмы осуществляется в такой последовательности:
– обозначают фронтальные и горизонтальные проекции вершин;
– по двум проекциям вершин находят их профильные проекции;
– строится вид слева, используя метод параллельного ортогонального проецирования (линии связи проводятся тонкими линиями и не стираются).
Затем приступают к построению выреза призмы. Для этого необходимо обозначить фронтальные проекции характерных точек выреза. Затем определяют положение сначала горизонтальных проекций этих точек, а затем профильных. После определения видимости, характерные точки соединяют соответственно сплошными (видимые) или пунктирными (невидимые) линиями (см. рис. 5).
Рис. 6. Проекции прямоугольной призмы со сквозным отверстием
4. Изображения цилиндра
Цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя основаниями. Цилиндр, у которого в основании лежит круг, а образующие перпендикулярны к плоскости основания, называется цилиндром вращения (рис. 7).
Любая точка, лежащая на боковой поверхности цилиндра вращения, на виде сверху будет располагаться на окружности (точки 1′ – 10′ на рис. 8), которая на виде сверху представляет собой горизонтальную проекцию боковых поверхностей цилиндра (они перпендикулярны основанию).
При пересечении цилиндра плоскостью, фигура сечения зависит от угла наклона секущей плоскости к образующим. Так, если секущая плоскость перпендикулярна образующим, форма сечения представляет собой окружность; если параллельна образующим — прямоугольник; а если наклонена к образующим под произвольным углом, отличным от 90 °, — эллипс.
Рис. 7. Цилиндр вращения со сквозным отверстием
Рис. 8. Проекции цилиндра со сквозным отверстием
Для построения вида слева необходимо отметить все характерные точки выреза, а на наклонных линиях — и промежуточные (минимум пять точек, включая крайние). Определить их горизонтальные и профильные проекции, соединить, с учетом видимости, соответствующим типом линий. Плавные кривые строятся с использованием лекал.
5. Изображение пирамиды
Пирамида — гранная фигура, у которой основание является многоугольником, а боковые грани — треугольники, имеющие общую вершину (рис. 9). Элементы пирамиды: вершина, основание, боковые грани, боковые ребра, ребра основания.
Рис. 9. Пирамида со сквозным отверстием
Принцип построения вида сверху и слева пирамиды такой же, как и для призмы. Для определения положения точек, лежащих на поверхности
боковых граней, используют вспомогательные образующие ( см. рис. 1) или вспомогательные секущие плоскости ( см. рис. 4).
Пример построения вида сверху и вида слева пирамиды со сквозным отверстием приведен на рис. 10.
Рис. 10. Проекции пирамиды со сквозным отверстием
6. Изображение конуса
Конусом называется геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоским основанием. Конус, основанием которого является круг, а высота – перпендикуляр, опущенный из вершины на основание и проходящий через центр круга, называется конусом вращения (рис. 11).
На виде сверху конус проецируется в круг, центр которого является проекцией его вершины. На главном виде и виде слева — в равнобедренный треугольник, основание которого равно диаметру окружности, а высота — высоте конуса (рис. 12).
Рис. 11. Конус вращения
Для определения проекций точек, лежащих на поверхности конуса вращения, может быть использован метод вспомогательных образующих ( см. рис. 2) или вспомогательных секущих плоскостей (см. рис. 3).
Линией пересечения боковой поверхности прямого кругового конуса с секущей плоскостью могут быть (рис. 13):
– две прямые-образующие конуса, если секущая плоскость проходит через вершину конуса (рис. 14);
– окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса;
– парабола, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса;
– гипербола, если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса;
– эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса и не перпендикулярна его оси.
Для определения вида сверху и слева требуется построить горизонтальные и профильные проекции точек, принадлежащих вырезу; а также промежуточные точки, необходимые для проведения плавных лекальных линий.
Рис. 12. Проекции конуса вращения со сквозным отверстием
Рис. 13. Форма линии пересечения секущих плоскостей
с поверхностью прямого кругового конуса в зависимости от их расположения
Рис. 14. Секущая плоскость проходит через вершину конуса
7. Изображение шара
Шаром называется тело вращения, ограниченное сферической поверхностью, все точки которой одинаково удалены от центра «О» (рис. 15). Любая ось, проходящая через центр шара, является осью симметрии. А любая плоскость, включающая центр шара, является плоскостью симметрии.
Шар проецируется на все три плоскости проекций в виде круга. Любая плоскость пересекает сферическую поверхность по окружности. Если угол зрения на секущую плоскость не равен 90 °, форма сечения сферической поверхности проецируется в эллипс.
Рис. 15. Шар со сквозным отверстием
Для определения линии выреза на виде сверху и слева необходимо построить горизонтальные и профильные проекции точек, принадлежащих вырезу (точки 1, 2, 5, 8, 9), а также промежуточные точки (точки 3, 4, 6, 7), которые соединяют плавной кривой с использованием лекала.
Для построения проекций точек используется способ вспомогательных секущих плоскостей (рис. 16).
Рис. 16. Проекции шара со сквозным отверстием
8. Построение линии среза тела вращения
В практике часто встречаются задачи на построение линии среза на деталях, представляющих собой комбинацию тел вращения. В качестве примера на рис. 17 изображено тело вращения, срезанное с обеих сторон плоскостями, параллельными фронтальной плоскости проекций. Приведенная на рисунке деталь состоит из полушара, конуса и цилиндра.
Поверхности указаны в последовательности их расположения слева направо. На видах сверху и слева линия среза проецируется в виде прямых, совпадающих со следами фронтальных плоскостей,которые расположены симметрично относительно оси детали (рис. 18).
Рис. 17. Тело вращения с линией среза
Рис. 18. Построение линии среза
Для построения линии среза на фронтальной проекции используется метод секущих вспомогательных плоскостей. Каждая из проведенных профильных плоскостей пересекает поверхность тела вращения по окружностям, которые проецируются на профильную плоскость без искажения. Пересечение каждой такой окружности со следами плоскости среза определяет положение профильных проекций точек, принадлежащих искомой линии среза (например, точка 1»’). Фронтальную проекцию точки находят, проведя линию связи от точки 1»’ до соответствующей вспомогательной профильной секущей плоскости, получив в данном примере точку 1». Таким же образом строят фронтальные проекции остальных точек линии среза, и соединяют их сплошной линией видимого контура.
В процессе построения линии среза на фигуре, представляющей собой комбинацию тел вращения, необходимо помнить о закономерностях при сечении таких тел плоскостью. Так, например, при пересечении шара плоскостью получается окружность, цилиндра (плоскостью параллельной образующим) — прямоугольник и т. д.
Характерные точки А» и B» определяют следующим образом: сначала находят окружность, вписанную между следами фронтальных плоскостей среза на видеслева, а затем находится то место на фронтальной проекции детали, где ее диаметр равен диаметру вписанной окружности.
Работа по построению линии среза детали вращения выполняется на формате А3 (420´297).
Вначале студенты переносят на лист ватмана задание в соответствии с указанными размерами, в масштабе 1:1. Затем выполняют построение линии среза. После этого строиться вид сверху. Если в детали имеются отверстия, на виде сверху выполняется разрез.
В приложениях приведены примеры графического оформления титульного листа и основной надписи чертежей, а также примеры решения задач:
«>