Особенности цепей постоянного тока

Некоторые особенности цепей постоянного тока

Цепи, у которых ЭДС источников, а также токи и напряжения на всех ее элементах остаются неизменными во времени, называются цепями постоянного тока. Цепи постоянного тока содержат все три параметра: сопротивление, индуктивность и емкость. Однако, при неизменных ЭДС, напряжения на индуктивностях и токи в емкостях равны нулю. В самом деле, при I_L = const и U_C = const напряжение и ток I_C = dU_C /dt = 0.
Получается так (рис.2.1), что в цепи постоянного тока все индуктивности закорочены (U_L = 0), а ветви с емкостями разомкнуты (I_C = 0) и в работе цепи участия не принимают. Поэтому расчетным параметром цепи постоянного тока является только сопротивление R её элементов.

Закон Ома и законы Кирхгофа для цепей постоянного тока

Закон Ома для любой ветви цепи постоянного тока определяется соотношением, показанным в табл.1.4, поз.1, в котором вместо мгновенных значений u и i используются значения постоянного напряжения U и тока I

I = U/R или U = IR (2.1)

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. Она обозначается как G и измеряется в сименсах (См)

G = 1/R (2.2)

Поэтому закон Ома может быть записан и в другой форме

I = UG или U = I/G (2.1a)

Первый закон Кирхгофа для любого узла цепи постоянного тока записывается аналогично общей формуле (1.1), у которой переменные во времени токи i_к заменены на постоянные токи I_к

Здесь К – число ветвей, подходящих к данному узлу цепи (не менее трех).
Токи, направленные к узлу, будем считать положительными и вводить в уравнение (2.3) со знаком (+), а токи, направленные от узла, – отрицательными и вводить в уравнение со знаком (−).

Второй закон Кирхгофа для любого контура цепи постоянного тока записывается аналогично формуле (1.2), у которой переменные во времени величины е_q и u_n заменены постоянными величинами E_q и U_n. При этом в соответствии с формулой (2.1)

Как и прежде (глава 1), ЭДС и токи, совпадающие с принятым направлением обхода контура, будем считать положительными и вводить их в уравнение (2.4) со знаком (+), а несовпадающие с обходом контура, − отрицательными и вводить в уравнение со знаком (−).

Мощность цепи постоянного тока

Энергия электромагнитного поля, вырабатываемая в источниках постоянного тока, преобразуется в приемниках в тепло и другие виды энергии, в том числе и в механическую работу.
Количество энергии, выделяемой в приемнике с сопротивлением R за время t при протекании тока I, определяется формулой (1.3) и измеряется в джоулях (Дж) . W_T = I 2 Rt . Энергия, отнесенная к единице времени, представляет собой мощность приемника и измеряется в ваттах (Вт)

Мощность приемников измеряется электродинамическими ваттметрами.

Электротехника, электроника и электропривод

Лекция 1. Электрические цепи постоянного тока

Основные понятия и определения

Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью таких понятий, как электродвижущая сила (ЭДС), ток, напряжение, сопротивление.

Элемент электрической цепи – отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определенную функцию.

Основные элементы электрической цепи – источники и приемники электроэнергии.

В источниках электроэнергии различные виды энергии (химическая – в гальванических элементах; механическая – в генераторах; световая; тепловая) преобразуются в электромагнитную или электрическую.

В приемниках электроэнергии электромагнитная энергия преобразуется в другие виды энергии (химическую – гальванические ванны; тепловую – нагревательные приборы; механическую – электрические двигатели).

Вспомогательные элементы электрической цепи – резисторы, емкости, индуктивности, выключатели, предохранители, измерительные приборы.

Условные графические обозначения:

источник напряжения или ЭДС

Электрические цепи принято изображать в виде различных схем, на которых показываются основные и вспомогательные элементы и их соединения. Различают монтажные, принципиальные схемы и схемы замещения.

На монтажных схемах изображают рисунок (эскиз) элементов цепи и соединения проводов, на принципиальных — условное графическое изображение элементов и схему их соединения. Схема замещения – расчетная модель электрической цепи. На ней реальные элементы заменяются идеальными и исключаются все элементы, не влияющие на результаты расчета.

Классификация электрических цепей

По виду тока (рис. 1):

а) цепи постоянного тока – электрический ток не изменяется во времени;

б) цепи переменного тока:

цепи синусоидального тока;

цепи несинусоидального тока.

а) постоянный ток

б) переменный синусоидальный ток

в) переменный несинусоидальный ток

По характеру параметров элементов:

а) линейные цепи – цепи, у которых сопротивления не зависят от значений и направлений токов;

В зависимости от наличия или отсутствия источника электроэнергии:

а) активные – содержащие источники электроэнергии;

Топологические понятия теории электрических цепей

Топологические понятия электрических цепей рассмотрим на примере схемы рис. 2.

Ветвь электрической цепи – участок, элементы которого соединены друг за другом, т.е. последовательно. Ток в элементах один и тот же (adc, aeb).

Узел электрической цепи – место соединения ветвей (a,b,c).

Контур – любой замкнутый путь вдоль ветвей электрической цепи (cbadc, dabcd).

Основные законы электрических цепей постоянного тока

Электрические цепи постоянного тока — цепи, в которых протекает электрический ток, не изменяющийся во времени ни по величине, ни по направлению. В электрических цепях действуют следующие основные законы: закон Ома и I и II законы Кирхгофа

а) Закон Ома для участка цепи без источника. Сила тока на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка (рис. 3):

б) Обобщенный закон Ома (для участка цепи с ЭДС) (рис. 4):

Если направление тока в ветви совпадает с направлением ЭДС источника (рис. 4а), то

.

Если направление тока в ветви не совпадает с направлением ЭДС источника (рис. 4б), то .

Законы Кирхгофа (рис. 5).

а ) I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю, при этом токи, одинаково направленные относительно узла, записываются с одинаковым знаком.

Для узла а: .

б) II закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений любого контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.

Правило знаков: падения напряжения записываются со знаком «+», если направления тока совпадает с направлением обхода контура; ЭДС записываются со знаком «+», если направления ЭДС и обхода контура совпадают.

Рассмотрим схему электрической цепи, приведенную на рис. 5. Направление обхода контура abca выберем по часовой стрелке. Тогда уравнение II закона Кирхгофа будет иметь следующий вид:

.

Мощность характеризует интенсивность преобразования энергии одного вида в другой за единицу времени.

Для цепи постоянного тока мощность источника: а приемника — , (=Вт). На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электроэнергии, должна быть равна сумме мощностей всех приемников и потерь в источниках из-за внутренних сопротивлений. При этом: если направление ЭДС и тока совпадают, то EI в сумме записываются со знаком «+». Для схемы рис. 5 при выбранных направлениях токов:

.

М етоды расчета электрических цепей

Постановка задачи: в известной схеме цепи с заданными параметрами необходимо рассчитать токи, напряжения, мощности на отдельных участках. Для этого можно использовать следующие методы:

непосредственного применения законов Кирхгофа;

Будем рассматривать первых два метода.

Метод преобразования цепи. Суть метода: если несколько последовательно или (и) параллельно включенных сопротивлений заменить одним, то распределение токов в электрической цепи не изменится.

а) Последовательное соединение резисторов. Сопротивления включены таким образом, что начало следующего сопротивления подключается к концу предыдущего (рис. 6).

Ток во всех последовательно соединенных элементах одинаков.

З аменим все последовательно соединенные резисторы одним эквивалентным (рис. 7.).

По II закону Кирхгофа:

;

;

т.е. при последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление участка цепи равно сумме всех последовательно включенных сопротивлений.

б ) Параллельное соединение резисторов. При этом соединении соединяются вместе одноименные зажимы резисторов (рис. 8).

Все элементы присоединяются к одной паре узлов. Поэтому ко всем элементам приложено одно и тоже напряжение U.

По I закону Кирхгофа: .

По закону Ома . Тогда .

Для эквивалентной схемы (см рис. 7): ; .

Величина , обратная сопротивлению, называется проводимостью G.

; = Сименс (См).

Ч астный случай: параллельно соединены два резистора (рис. 9).

в) Взаимное преобразование звезды (рис.10а) и треугольник сопротивлений (рис. 10б).

— преобразование звезды сопротивлений в треугольник:

— преобразование "треугольника" сопротивлений в "звезду":

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Порядок расчета:

Определить число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.

Произвольно выбрать условно-положительные направления токов. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

Определить, сколько уравнений должно быть составлено по I закону Кирхгофа, а сколько — по II закону Кирхгофа.

Составить уравнения для узлов по I закону Кирхгофа и для независимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы на одну ветвь) — по II закону Кирхгофа.

Решить система уравнений относительно токов. Если в результате ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному.

Проверить правильность решения задачи, составив уравнение баланса мощности и смоделировав электрическую цепь средствами моделирующего пакета Electronics Workbench.

Примечание: если есть возможность, то перед составлением системы уравнений по законам Кирхгофа, следует преобразовать "треугольник" сопротивлений в соответствующую "звезду".

В конце XIX-начале XX века между специалистами-электротехниками развернулась самая настоящая «война токов». Основная конкуренция проходила между двумя направлениями систем генерации, электроснабжения и электропотребления: постоянным током (англ. DirectCurrent – DC) и переменным (англ. AlternatingCurrent – AC). В итоге предпочтение было отдано трёхфазным цепям переменного тока. Подсчитав объёмы капитальных затрат на создание систем электроснабжения, промышленники выбрали, казалось бы, самый оптимальный вариант. Но удастся ли переменному току удержать лидерство в современных условиях? Сегодня в ряде областей наблюдается развитие технологий и продвижение проектов на постоянном токе.

Области применения постоянного тока
Линии электропередачи низкого напряжения

В рамках финской программы «Интеллектуальные сети и рынок энергии» в Технологическом университете Лаппеенранты разработан проект системы электроснабжения и связи LVDC (англ. Low voltage direct current). Он предназначается для загородных посёлков с малым числом потребителей и линиями электроснабжения большой протяжённости.

Проект предусматривает замену дорогих традиционных трёхфазных распределительных сетей переменного напряжения 20/0,4 кВ на кабельные подземные линии LVDC (±0,75 кВ). Прокладка кабеля на глубине более 1,5 м минимизирует зоны отчуждения и не создаёт ограничений для ведения сельскохозяйственных работ. Такое решение существенно уменьшает стоимость сети и её зависимость от погодных катаклизмов. Каждое здание и сооружение будет подключаться к сети постоянного тока через преобразователи, согласующие напряжение LVDC с напряжением, необходимым потребителю.

Энергоснабжение локальных объектов, микро- и минисети постоянного напряжения

Сегодня для обеспечения повышения энергоэффективности всё чаще предлагаются проекты микросетей постоянного напряжения внутри здания (или нескольких зданий) и на локальной территории. На входе таких сетей установлен высокоэффективный преобразователь, превращающий переменное напряжение распределительных линий в постоянное.

Современные локальные сети постоянного напряжения имеют ряд преимуществ, среди которых необходимо отметить следующие:

• общее преобразование из переменного напряжения в постоянное для всех нагрузок уменьшает потери на 10-20%;
• эффективное интегрирование возобновляемых источников электроэнергии, являющихся также источниками постоянного напряжения (солнечные батареи, небольшие ветряные турбины, топливные элементы и др.);
• простое согласование перечисленных источников постоянного напряжения, не требующих взаимной синхронизации;
• эффективное управление графиками нагрузки (включая накопление электрической энергии в периоды избыточной генерации и выдачу в периоды дефицита);
• повышенная электробезопасность сетей постоянного тока.

Транспорт

Не так давно была разработана энергосистема постоянного тока для крупного морского судна гражданского назначения – многоцелевого танкера для обслуживания нефтяных платформ, построенного в Норвегии. Традиционно в судах с электротягой происходит многократное преобразование переменного тока в постоянный для питания винто-рулевых колонок и гребных винтов, на которые приходится более 80% всего электропотребления. Это приводит к большим потерям энергии, снижению общего КПД, а также негативному влиянию на окружающую среду. Компания АББ, лидер в производстве силового оборудования и технологий для электроэнергетики и автоматизации, разработала проект, в котором электроэнергия распределяется через единую цепь постоянного тока. «С помощью нашего решения суда смогут максимально эффективно использовать свои возможности по энергосбережению с применением дополнительных источников постоянного тока, таких как солнечные батареи, топливные ячейки или аккумуляторы, подключенные напрямую к судовой сети постоянного тока», — рассказывает Вели-Матти Рейникала, руководитель подразделения «Автоматизация процессов» компании АББ.

В сравнении с системами на переменном токе спроектированная энергосистема имеет следующие преимущества:

• расход топлива на 20% ниже;
• за счёт отсутствия силовых низкочастотных трансформаторов суммарный вес и объём электрооборудования уменьшен на 30%;
• высвобождается место для размещения оборудования, груза и экипажа, то есть улучшена компоновочная схема танкера.

Управляемый электропривод

Постоянное напряжение широко применяется для обеспечения эффективного регулирования скорости электродвигателей.
С каждым годом управляемый электропривод всё больше проникает в те сферы, в которых раньше считалось достаточным применение обычного неуправляемого привода. Специалисты уверены, что сочетание инвертор плюс асинхронный (или вентильный) электродвигатель в ближайшем будущем будет всё больше теснить традиционные типы приводов. А для такого инверторного привода питание постоянным напряжением является естественным и наиболее эффективным.

Бытовая электротехника и электроника

Практически вся современная бытовая техника питается переменным напряжением. Однако почти в каждом современном электроприборе происходит преобразование переменного входного напряжения в постоянное. И именно последнее используется электронными схемами.

Очевидно, что у постоянного тока множество преимуществ перед переменным. Но всё же у такого способа питания оборудования есть целый ряд особенностей, которые необходимо учитывать при разработке топологии электрических цепей и при выборе защитных и коммутационных устройств.

Особенности цепей постоянного тока

1. Направление тока

Электрический ток, называемый «постоянным», имеет неизменные во времени значение и направление. Если рассматривать постоянный ток как прохождение элементарных электрических зарядов через определённую точку, то значение заряда (Q), протекающего через эту точку (а вернее, через поперечное сечение проводника) за единицу времени, будет неизменным.

В системах постоянного тока относительное направление тока имеет особую важность, поэтому необходимо присоединение нагрузки со строгим соблюдением полярности. Ошибки неотвратимо приводят к тяжёлым аварийным процессам. Например, если аккумуляторная батарея будет подключена к источнику с неправильной полярностью, произойдет её перегрев с дальнейшим закипанием электролита и последующим возможным разрушением ее корпуса, которое обычно носит взрывной характер. При питании обратной полярностью серьёзные повреждения могут так же возникнуть и во многих электронных цепях.

К полярности чувствительно не только электротехническое оборудование, но и аппараты защиты и коммутации, устанавливающиеся в распределительных щитах. Обычно для того, чтобы избежать ошибок при монтаже электросети, производители наносят на переднюю панель аппаратов специальную маркировку. «Надо понимать, что работа монтажника достаточно однообразна: в день они собирают десятки однотипных схем. Так что от неточностей, связанных с невнимательностью, не застрахованы даже профессионалы. Случается, что коммутационные аппараты подключают неправильно. В итоге подача напряжения на распределительный щит может закончиться возгоранием», — рассказывает Илья Лёшин, начальник измерительной лаборатории компании «Центроэлектромонтаж».

Описанная специалистом проблема была актуальна для постоянного тока в течение многих десятилетий. Но в последнее время на рынке появились устройства, не чувствительные к полярности приложенного напряжения благодаря особым конструкторским решениям. «Использование подобных аппаратов избавляет от множества проблем, – комментирует Алексей Кокорин, менеджер по группе изделий компании АББ, лидера в производстве силового оборудования и технологий для электроэнергетики и автоматизации. — Так, например, за счёт симметричной конструкции полюса выключатели-разъединители серии OTDC производства АББ не чувствительны к полярности приложенного напряжения. Их можно монтировать внутри щита как вертикально, так и горизонтально, подвод питания осуществляется сверху либо снизу».

2. Электрическая дуга

Одной из проблем, связанных с использованием аппаратов и переменного, и постоянного тока, является электрическая дуга. Она возникает между размыкающимися контактами из-за ионизации воздушного пространства между ними.

В выключателе переменного тока гашение дуги происходит при переходе значения переменного тока через ноль. После исчезновения разряда, во избежание его повторного появления, необходимо восстановить электрическую прочность воздушного дугового промежутка. Сделать это можно либо за счёт «принудительной» рекомбинации ионов и электронов, либо с помощью вывода из контактного промежутка заряженных частиц.

В цепях постоянного тока процесс происходит несколько иначе. В общем случае параметры дуги зависят от характеристик цепи, значения тока, а также параметров самой среды: температуры, давления, состава воздуха и т.п. Существует набор условий, при которых электрическая дуга при размыкании контактов в цепи постоянного тока может устойчиво гореть длительное время. Таким образом, для её гашения необходимо так изменить параметры процесса, чтобы не существовало точки устойчивого горения.

В аппаратах низкого напряжения применяется два решения: открытый разрыв и щелевые дугогасительные камеры. В первом случае дуга растягивается, допустим, с помощью электродинамических сил, одновременно охлаждаясь воздухом (способ применяется для токов до 5 кА и напряжений до 500 В). Во втором – дуга при помощи магнитного поля растягивается и попадает в узкую камеру, где охлаждается (применяется для токов до 90 кА).

«Часто эффективность работы дугогасительных механизмов, в которых задействованы магнитные или электродинамические силы, зависит от величины самого тока. При высоких значениях они справляются со своей задачей, но в некоторых случаях магнитных сил недостаточно, чтобы растянуть дугу до требуемой длины. Поэтому иногда аппараты дополняются, к примеру, постоянными магнитами, позволяющими расширить рабочий диапазон токов», — поясняет Алексей Кокорин (АББ). Схема, описанная специалистом, используется в аппаратах серии OTDC, где установлена дугогасительная решётка новой конструкции с удлинёнными пластинами специальной формы. В процессе гашения дуга изгибается в пространстве и растягивается. В то же время для увеличения падения напряжения на ней применяется принцип деионной решётки. Чтобы такой дугогасительный механизм эффективно работал как при низком, так и при высоком напряжении, в него были интегрированы дополнительные постоянные магниты. Их силы поля достаточно, чтобы перемещать дугу к решётке, даже если значения тока малы.

3. Размер защитных аппаратов должен быть минимальным

Цепи постоянного тока чаще всего применяются именно там, где важна компактность оборудования. «Габариты важны практически во всех отраслях, поскольку любое оборудование занимает дефицитные площади. Кроме того, есть сферы, где важен каждый кубический сантиметр: например, транспорт. При разработке оборудования наша компания уделяет его размерам особое внимание. Например, выключатели нагрузки серии OTDC работают с током 100-250 А при напряжении до 1000 В, имея при этом всего два полюса. Обычно для таких цепей применяются четырёхполюсные автоматические выключатели, имеющие почти в три раза большие габариты. Так как аппараты не чувствительны к полярности, дополнительную экономию места можно обеспечить за счёт удобного варианта размещения модулей в монтажном блоке (вертикально или горизонтально) как на шине, так и без нее, или благодаря более эргономичной подводке питания», — говорит Алексей Кокорин (АББ).

Хотя ещё полвека назад считалось, что постоянный ток окончательно сдал свои позиции, сегодня в рамках разговоров о повышении энергоэффективности систем электроснабжения всё чаще на повестке дня появляются проекты по строительству сетей DC. Переход промышленности на потребление постоянного тока потребует в первую очередь обновления оборудования и перестройки сложившейся культуры использования энергии. А правильный подбор коммутационной и защитной аппаратуры для цепей постоянного тока – первый шаг к использованию всех преимуществ подобных сетей.