Напряженность магнитного поля трансформатора

Алгоритм расчета магнитного поля силового трансформатора

Методика расчета магнитного поля силового трансформатора, имеющего нелинейные характеристики намагничивания электротехнической и конструкционной стали при одновременном протекании по обмоткам переменного и постоянного токов, разработанная авторами, изложена в [2]. Алгоритм расчета можно представить в виде следующей последовательности действий:

1) расчет параметров силового трансформатора для Т-образной схемы замещения;

2) построение квадратной матрицы индуктивных сопротивлений самоиндукции и взаимоиндукции ветви намагничивания СТ;

3) задание граничных условий, определение векторного потенциала магнитного поля СТ;

4) расчет магнитной индукции и напряженности магнитного поля в стержнях магнитопровода силового трансформатора.

Расчет магнитного поля силового трансформатора выполнен с помощью метода конечных элементов (МКЭ). При использовании модели плоскопараллельного магнитного поля, как показано в [2], уравнение векторного потенциала записывается как скалярное дифференциальное уравнение в частных производных, для решения которого строится сеть конечных элементов. Пространство, занимаемое магнитным полем силового трансформатора, разбивается на отдельные элементы, имеющие малые конечные размеры. Сведение задачи расчета магнитного поля к системе линейных алгебраических уравнений в МКЭ можно провести разными способами: методом минимизации некоторого функционала; методом взвешенных невязок, например методом Галеркина; методом наименьших квадратов. В любом случае речь идет о минимизации некоторой меры ошибки между точным дифференциальным уравнением и его приближением в виде совокупности линейных функций. Метод Галеркина базируется на непосредственном дифференцировании уравнения для потенциала, а метод минимизации функционала – чаще всего на принципе минимума энергии, запасенной в магнитном поле. Для этого должно быть найдено интегральное уравнение, выражающее запасенную в магнитном поле энергию, и продифференцировано по потенциалам в узлах.

На рисунках 1, 2 для силовых трансформаторов ТРДН-63000/110 (с трехстержневой конструкцией магнитной системы) и ТДЦ-400000/220 (с пятистержневой конструкцией магнитной системы) представлены модели для расчета магнитного поля, созданные в программе FEMM. На рисунках 1, 2 показаны магнитный сердечник, обмотки с токами и бак силового трансформатора. В силу горизонтальной симметрии размер модели уменьшен в 2 раза, и на рисунках 1 2 приведены только верхние части силового трансформатора. Полуокружности радиусами 3 м для силового трансформатора ТРДН-63000/110 и 5 м для силового трансформатора ТДЦ-400000/220 представляют собой границы, на которых задаются асимптотические граничные условия. Радиусы полуокружностей определяется габаритами бака силового трансформатора. На рисунках 1, 2 видна сетка из треугольных конечных элементов, созданная программой-триангулятором. Сетка для силового трансформатора ТРДН-63000/110 состоит из 13 871 узла, а для силового трансформатора ТДЦ-400000/220 – из 19 781 узла.

Задача нахождения векторного потенциала представляет собой краевую задачу и поэтому требует надлежащего задания граничных условий. Для решения задачи на горизонтальной оси симметрии задано граничное условие Неймана (равенство нулю нормальной производной от потенциала).

Рис. 1. Модель силового трансформатора ТРДН-63000/110 для расчета магнитного поля

Рис. 2. Модель силового трансформатора ТДЦ-400000/220 для расчета магнитного поля

На рисунках 1, 2 приняты следующие обозначения:

[Current-p1:320], [Current-p1:173] – ток фазы А, текущий в положительном направлении; 320 и 173 – половины чисел витков обмоток ВН соответственно для силового трансформатора ТРДН-63000/110 и силового трансформатора ТДЦ-400000/220;

[Current-p2:320], [Current-p2:173]; [Current-m2:320], [Current-m2:173] – соответствующие обозначения для токов фазы В;

[Current-p3:320], [Current-p3:173]; [Current-m3:320], [Current-m3:173] – соответствующие обозначения для токов фазы С;

Air – немагнитный материал ();

S7 – электротехническая сталь сердечника;

S8 – конструкционная сталь бака силового трансформатора.

Моделирование магнитного поля силового трансформатора в программе FEMM позволяет задавать свойства магнитных материалов в виде нелинейной характеристики намагничивания – кривой . Кривые намагничивания, используемые при моделировании, для электротехнической (S7, сердечник силового трансформатора) и конструкционной (S8, бак силового трансформатора) стали приведены на рисунках 3, 4.

Рис. 3. Кривые намагничивания электротехнической S7 и конструкционной S8 стали (H=0÷8000 А/м)

Рис. 4. Кривые намагничивания электротехнической S7 и конструкционной S8 стали (H=0÷320000 А/м)

Из рисунка 4 видно, что при значениях H>60000 А/м кривые намагничивания S7 и S8 становятся прямыми линиями, идущими параллельно друг другу с угловым коэффициентом, равным .

Для оценки изменения величины магнитной индукции построены зависимости средних значений магнитных индукций в центральных поперечных сечениях стержней магнитной системы силового трансформатора от величины постоянного тока, протекающего по обмотке ВН силового трансформатора. Магнитные потоки пропорциональны средним значениям магнитных индукций и находятся умножением на площадь поперечного сечения стержня.

Характер изменения средних значений магнитной индукции в зависимости от постоянного тока I в обмотке ВН для силовых трансформаторов ТДЦ-400000/220 и ТРДН-63000/110 показан на рисунке 5. На рисунке 5 используются следующие обозначения стержней: 1, 3 – боковые стержни с обмотками; 2 – центральный стержень с обмотками; 4, 5 – боковые ярма (боковые стержни без обмоток).

Рис. 5. Зависимости средних значений магнитной индукции в стержнях магнитопровода от постоянного тока для силовых трансформаторов ТРДН-63000/110 и ТДЦ-400000/220

Результаты моделирования магнитного поля силового трансформатора

При моделировании магнитного поля силового трансформатора с трехстержневой конструкцией магнитной системы ТРДН-63000/110 силовые линии магнитного поля замыкаются вне сердечника, среднее значение магнитной индукции в центральных поперечных сечениях стержней невелико, и даже при токах I=120 А насыщения магнитной системы не наступает (рис. 5). Среднее значение магнитной индукции в стержнях 1, 3 больше среднего значения магнитной индукции в центральном стержне 2, так как силовые линии, проходящие через сечение центрального стержня, вынуждены замыкаться по большему пути. При I =120 А магнитная индукция ==0,227 Тл, а =0,143 Тл.

Силовой трансформатор ТДЦ-400000/220 вследствие конструкции магнитной системы (пятистержневая) имеет путь для замыкания силовых линий внутри магнитной системы через боковые ярма (стержни 4, 5), поэтому уже при токах I =10 А начинается насыщение магнитной системы СТ. Магнитные потоки, проходящие через сечения стержней 4, 5, складываются из магнитных потоков, проходящих через сечения стержней 1, 3 и частей разделенного пополам потока стержня 2. Значения для стержней 4, 5 значительно больше, чем для стержней 1, 3 и 2. При I=120 А магнитная индукция ==1,926 Тл, магнитная индукция ==0,881 Тл, а =0,308 Тл, в результате чего насыщение магнитопровода определяется насыщением стержней 4, 5 (боковых ярм).

Проведенные исследования показывают, что для рассмотренного диапазона постоянных токов I=0÷120 А, протекающих по заземленной обмотке ВН силового трансформатора, насыщение магнитной системы трехстержневого силового трансформатора ТРДН-63000/110 не наступает. Магнитная система пятистержневого силового трансформатора ТДЦ-400000/220 начинает насыщаться уже при токах 10 А. Поэтому силовые трансформаторы с пятистержневой конструкцией магнитной системы наиболее подвержены негативному воздействию постоянных токов, возникающих в протяженных заземленных ЭЭС в периоды грозовой и сейсмической активности или возмущений космической погоды.

Рецензенты:

Кувшинов А.А., д.т.н., доцент, профессор кафедры «Электроснабжение и электротехника», Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти;

Шакурский В.К., д.т.н., профессор, профессор кафедры «Электроснабжение и электротехника», Тольяттинский государственный университет, г. Тольятти.

4.1 Устройство и принцип действия трансформатора

Трансформаторами называют устройства, предназначенные для преобразования напряжения или тока (рис.28). Ценность такого устройства определяется чрезвычайно широким диапазоном ситуаций, в которых оно используется. Благодаря трансформаторам электрическая энергия приобретает такие формы, параметры и свойства, которые наиболее востребованы и удобны для конкретных приложений. Следует, однако, помнить, что трансформаторы могут работать только в цепях переменного тока и их включение в цепи постоянного тока даже небольшого напряжения может вывести их из строя.

Простейший ( по демонстрации принципа действия, но не по конструкции) трансформатор состоит из трех элементов или узлов: 1) первичная обмотка; 2) магнитопровод; 3) вторичная обмотка (рис.29)

Электрически обе обмотки трансформатора изолированы как друг от друга, так и от магнитопровода. Последний представляет себой массивный ферромагнитный сердечник, создающий между обмотками м а г н и т н у ю связь. Электрическая энергия, поступающая в первичную обмотку, преобразуется ею в магнитную, которая по магнитопроводу передается во вторичную обмотку с последующим преобразованием снова в электрическую энергию, но уже вторичной обмотки. Часть энергии в процессе преобразования теряется в трансформаторе, вызывая его нагрев. Отношении доли переданной энергии к взятой от первичного источника определяет КПД трансформатора и вычисляется по формуле , где W₁ — энергия, поступившая на первичную обмотку; W₂ — энергия, поступившая потребителю со вторичной обмотки.

КПД современных трансформаторов достигает 99%, что свидетельствует о чрезвычайной эффективности этих устройств в качестве передатчиков электроэнергии.

Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции (ЭМИ). Напомним, что по физическому смыслу он представляет собой явление порождения переменным магнитным полем вихревого электрического поля. Математически, этот закон дается известной формулой для ЭДС вихревого электрического поля:

где ΔФ – изменение магнитного потока за время Δt. Следовательно, по модулю, ЭДС равна скорости изменения магнитного потока. Это, в свою очередь, означает наличие сдвига фаз между Ф и е на 90 0 ( этот факт справедлив для любой величины и ее скорости). Знак минус означает, что ЭДС о т с т а е т по фазе от магнитного потока. Сама ЭДС, физически, возникает на любом витке обхватывающем изменяющееся магнитное поле ( на рис.30 — на 3-х витках), а ее направление зависит от нарастания или убывания магнитного поля.

Рассмотрим, как же работает трансформатор.

При подаче переменного напряжения на первичную обмотку в ней возникает переменный ток. В свою очередь, переменный ток создает вокруг себя переменное магнитное поле. Поскольку, технологически, первичная обмотка представляет собой катушку, то ее магнитное поле сконцентрировано внутри нее (за ее пределами магнитные поля разли-чных участков витков вычитаются). Сла-

бое магнитное поле первичной обмотки, попадая в проходящий через нее магнитопровод многократно ( в сотни и тысячи раз) усиливается его собственным магнитным полем и замыкается через его контур. В результате по магнитопроводу начинает циркулировать значительный переменный магнитный поток Ф. В соответствии с законом ЭМИ в любом сечении магнитопровода возникает вихревая ЭДС. Эта ЭДС возникает всюду в окружающем пространстве и попадает как в первичную обмотку, во вторичную, так и в магнитопровод.

В первичной обмотке она оказывается полностью противофазной сетевому напряжению, поскольку, как уже говорилось в предыдущих разделах, ток в обмотке отстает от напряжения на 90 0 , а ЭДС вихревого поля, в свою очередь отстает от тока ( или что то же самое — от магнитного потока) еще на 90 0 . В результате в первичной обмотке встечаются д в а электрических поля, направленные встречно друг другу. Итогом этого противостояния является малая величина входного тока (при холостом режиме) и большое индуктивное сопротивление обмотки. Кроме того, все катушки и обмотки делаются, как правило, из меди, обладающей очень малым омическим сопротивлением. Отсюда следует важный количественный факт — падение напряжения(u) на каждом витке происходит только за счет вихревой ЭДС и, стало быть, оно численно равно этой ЭДС:

Здесь учтено, что напряжение на первичной обмотке равномерно распределено на ее витках, вследствие равномерности магнитного потока вдоль магнитопровода.

В магнитопроводе ЭДС вихревого электрического поля создает по всему его сечению вихревые токи (токи Фуко), которые, если не принять никаких мер, сильно понижают КПД трансформатора и вызвают значительный разогрев и даже перегрев магнитопровода. Для создания сопротивления таким токам, его собирают из тонких пластин, покрытых изоляционным лаком. Это позволяет резко снизить тепловое рассеяние электромагнитной энергии и повысить КПД. Наконец, во вторичной обмотке, вихревое электрическое поле наводит в каждом витке свою ЭДС , которая, складываясь на всех витках, выходит на ее клеммы в виде напряжения , где N₂ – число ее витков.

Поскольку саму ЭДС вихревого поля мы выразили через падение сетевого напряжения на первичной обмотке , то сделав в последней формуле соответствующую замену, приходим к о с н о в н о й ф о р м у л е трансформатора:

Из нее следует, что при изменении соотношения между количеством витков на вторичной и первичной обмотках, мы можем менять соотношение между их напряжениями. А именно: если N₂ N₁ , то U₂> U₁ — то повышенным. В первом случае мы получаем понижающий трансформатор, во втором — повышающий

Для определения степени трансформации напряжения вводится к о э ф ф и ц и е н т т р а н с ф о р м а ц и и k:

где U₁ — напряжение на первичной обмотке; U₂ — напряжение навторичной обмотке обмотке;

Коэффицент трансформации, наряду со значениями напряжений обмоток, номинальной мощностью и КПД является важным технологическим параметром трансформатора.

4.2 Режимы работы трансформатора

Так как в рассмотренной классической конструкции трансформатора имеются две обмотки, одна из которых замкнута на первичный источник, а вторая свободна, то возможны два режима его работы: а) вторичная обмотка разомкнута — режим холостого хода; б) вторичная обмотка замкнута на потребителя — рабочий режим. Эти режимы имеют существенное различие, так как во втором случае в магнитопроводе возникает дополнительное магнитное поле от вторичной обмотки, которое влияет на все электрические параметры трансформатора. Поэтому эти режимы работы рассматриваются по отдельности.

Здесь необходимо отметить следующее: поскольку на электрические процессы в трансформаторе влияют многие факторы, их точный учет на причино-следственном уровне с помощью качественного описания оказывается затруднительным. Поэтому проще понять процессы, происходящие в трансформаторе, через абстрактные понятия. В частности, — через векторные диаграммы.

На схеме внизу( рис.31) дана векторная диаграмма всех параметров тран-сформаторов в режиме холостого хода. Как и всякая сложная диаграмма , для ее построения необходимы математические уравнения , связывающие между собой все изображенные параметры. Для трансформатора в режиме холостого хода они получаются из законавторого закона Кирхгофа:

1) для первичной обмотки

2) для вторичной обмотки

Рассмотрим ход построения такой диаграм-мы для режима холостого хода — с одно-временным выяснением физического смысла всех отраженных на ней параметров.

Порядок построениия следующий:

1) откладываем горизонтально вектора тока холостого хода I_1Х и магнитного потока Ф_m в магнитопроводе — параллельно друг другу. В вакууме они в с е г д а колеблются в одной фазе; в магнитопроводе, вследствие явления гистерезиса ( рассогласования магнитного поля тока и железа) возможна небольшая расфазировка, которой в данном случае пренебрежем)

2) откладываем с отставанием на 90 градусов (вниз) два вектора ЭДС вихревого эл.поля ЭМИ — Е₁ и Е₂. Е₁ представляет собой ЭДС в первичной обмотке, Е₂ — во вторичной . Очевидно, что вследствие различия числа витков в обмотках, эти ЭДС не совпадают по величине и откладываются разными по длине.

3) откладываем вектор — Е₁ в сторону, противоположную Е₁. Его необходимость следует из уравнения для напряжения первичной обмотки. Действительно, из закона Ома следует, что напряжению сети противостоит ЭДС ЭМИ Е₁ ( отсюда знак «минус»), омическое сопротивление первичной обмотки R₁ (создает падение напряжения I_1X R₁) и индуктивное сопротивление, х₁ , той части магнитного поля, которое замыкается на себя минуя магнитопровод( по воздуху).

4) откладываем от конца вектора (- Е₁) вектор I_1X R₁ — он должен быть параллелен току, так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током.

5) откладываем от конца вектора I_1X r₁ вектор I_1X х₁ — он должен быть перпендикулярен току, так как напряжение на индуктивном сопротивлении всегда опережает по фазе токе на 90 0

6) соединяем начало вектора — Е₁ с концом вектора I_1X X₁ — полученный вектор будет представлять сумму векторов , т.е. вектор U₁.

Из построенной диаграммы видно, что в точном представлении, сетевое напряжение превышает противоэдс ЭМИ. Однако в реальных трансформаторах эта разница составляет не более 2-5% из-за малости омического и индуктивного сопротивлений первичной обмотки . Напряжение же на разомкнутой вторичной обмотке в точности равно Е₂ . Поэтому с достаточной степенью точности можно написать:

и

Для построения векторной диаграммы в рабочем режиме также необходимо составить соответствующие уравнения. Они будут отличаются от уравнений в холостом режиме видом уравнения для вторичной обмотки. Последнее также получается из второго законаКирхгофа и имеет вид . Видно, что напряжение на вторичной обмотке (U₂ ) уменьшается, по сравнению с напряжением U₂ при холостом ходе, на величину падения напряжения в ее активном и индуктивном сопротивлениях.

Таким образом для построения диаграммы используются следующие уравнения:

Данные уравнения усложняют процесс построения диаграмм и, чтобы упростить его, пренебрежем внутренними сопротивлениями обмоток. Тогда уравнения примут совсем простой вид:

Из такого вида уравнений сразу следует, что никаких выводов о поведении токов в первичной и вторичной обмотках сделать невозможно.

В действительности эти токи оказываются тесно связанными по следующим причинам. Во-первых, из первого уравнения следует, что как и при холостом ходе, ЭДС вихревого поля должна быть равна и противоположна по фазе сетевому напряжению. Так как напряжение сети (первичного исто-чника) является заданным и не зависит от режима работы трансформатора, то магнитный поток в магнитопроводе трансформаторав рабочем режиме должен равняться магнитному потоку при холостом режиме. Между тем, в рабочем режиме, в магнитопроводе циркулируют уже не одно а д в а магнитных поля — рабочий ток вторичной обмотки создает свое магнитное поле.

Во-вторых, согласно правилу Ленца ток вторичной обмотки должен «..иметь такое направление, что созданное им магнитное поле стремится скомпенсировать изменение внешнего магнитного поля». Другими словами, магнитное поле вторичной обмотки должно быть направлено встречно магнитному полю первичной обмотки. Это позволяет записать общее урав-нение для магнитных потоков в магнитопроводе – как векторов(!) — в виде:

,

а с учетом противофазного характера ( в модульном виде) как:

Здесь Ф₀ — магнитный поток в трансформаторе, создаваемый первичной обмоткой при холостом режиме; Ф₁ — магнитный поток первичной обмотки в рабочем режиме; Ф₂ — магнитный поток вторичной обмотки.

Смысл последнего уравнения можно пояснить следующим примером. Предположим в режиме холостого хода магнитный поток магнитопровода составлял 20 условных единиц (Ф₀ = 20). Тогда если рабочий ток вторичной обмотки создаст магнитный поток в 40 у.е. (Ф₂ = 40), то магнитный поток первичной обмотки должен увеличиться до Ф₁ = Ф₀ + Ф₂ = 40 + 20 = 60 и уменьшить общий магнитный поток снова до 20. Это означает, что между токами первичной и вторичной обмоток возникает магнитная связь, причем такая , что рост тока во вторично обмотке влечет рост тока в первичной обмотке.

Математическую связь между токами можно установить на основе фундаментального закона теории магнетизма — закона полного тока. Согласно этому закону « .. циркуляция напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, пересекающих данный контур. В адаптированном варианте для магнитных цепей с магнитопроводами , его формулируют в виде у р а в н е н и я м а г н и т н о й ц е п и:

Здесь R_М — магнитное сопротивление магнитопровода трансформатора; N – число витков с током, обхватывающих магнитопровод; I – сила тока в каждом витке; Ф – магнитный поток в магнитопроводе. ИЗ формулы следует, что:

или, подставляя его в уравнение для магнитных потоков , получим:

или сокращая на R_М и деля все на N₁:

Последнее уравнение устанавливает искомую связь между рабочими токами в первичной и вторичной обмотке и позволяет построить векторну диаграмму рабочего режима в упрощенном виде. Предварительно перепишем его в виде:

и заметим попутно, что в силу малости тока холостого хода, вторым членом в правой части уравнения можно пренебречь; тогда связь между токами в первичной и вторичной обмотками станет особенно отчетливой , т.к. для модулей справедливо равенство , т.е. чем больше ток во вторичной обмотке, тем больше ток в первичной.

Диаграмму строим в следующем порядке:

1) откладываем ток ( I₁₀) и магнитный поток (Ф₀) режима холостого хода;

2) откладываем вниз ЭДС первичной (Е₁) и вторичной обмотки(Е₂); их величины оп-ределяются по величине Ф₀, N₁, N₂; т.к. ЭДС первичной обмотки меньше, чем вто-ричной, то k

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10469 — | 7923 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Элементы понижающего трансформатора. Через вводы 1 трехфазное напряжение ПО кВ, передаваемое по трем проводам, подается в РУ НО кВ — /, откуда по присоединениям 2 — к понижающим трансформаторам — II. Эти трансформаторы трехобмоточные, и поэтому они обмотками ВН и НН понижают первичное напряжение до 10 кВ, а обмотками ВН и СН — до 35 кВ. Через вводы 5 подается напряжение 10 кВ — IV, а через вводы 3.- напряжение 35 кВ — в РУ 35 кВ — III. По питающим линиям 4 подается напряжение 35 кВ трансформаторных подстанций района, по линиям 6 напряжение 10 кВ подается от РУ 10 кВ — IV для питания нетяговых железнодорожных потребителей. Линии 6 обычно размещаются с полевой стороны на опорах контактной сети. По присоединениям 7 от того же РУ 10 кВ получают трехфазное напряжение преобразовательные трансформаторы V. Они понижают напряжение до 2,63 кВ. Это напряжение подается на выпрямители VI, которые преобразовывают его в напряжение постоянного тока 3,3 кВ. Поэтому от выпрямителей в РУ 3,3 кВ идут уже всего два провода (две шины) — 9 и 10. Потенциал шины 9 выше (он обозначен знаком «+»), шины 10 ниже (он обозначен знаком «-» ), а разность потенциалов между шинами составляет 3,3 кВ. Через РУ 3,3 кВ и питающую линию (фидер) контактной сети 11 потенциал шины 9 («плюс») подается на участок контактной сети 17, а через сглаживающее устройство VIII и рельсовый фидер 21 потенциал шины 10 («минус»), — на рельсы.

На транзитной ТПС устанавливается, как правило, два понижающих трансформатора, основной и резервный. Полная мощность каждого из трансформаторов составляет 16 MBA. Они позволяют снизить напряжение ЛЭП 110 кВ до 35 кВ.

Напряжение постепенно понижается промежуточным трансформатором до 35 кВ. Следующий шаг в снижении напряжения до 10 кВ, третий шаг — до 2,63 кВ. расположенных вблизи трансформаторов. Если напряжение снижается от 10 кВ в ЛПЭ до 127/220 В, т.е. в 45- 80 раз, вторичные токи от трансформатора увеличиваются в такое же количество раз, а значит во столько же раз увеличивается и МП, созданное ими.

В энергосистеме железной дороги используется значительное количество модификаций трехфазных трансформаторов. Они отличаются по конструктивному исполнению, по способам размещения обмоток, по форме корпуса, по способам охлаждения и т.д. Разработать универсальную методику расчета напряженностей внешних полей такого многообразия трансформаторов не представляется возможным. Ранее делались попытки предложить методики для некоторых частных случаев: для однофазных трансформаторов броневого типа [6.3, 6.4] и для однофазных сухих трансформаторов [6.5]. Однако эти исследования не получили дальнейшего развития: из-за сложности аналитического описания напряженностей внешних полей (погрешности при сопоставлении расчетных и экспериментальных данных доходили до 100 %) и из-за малой потребности в таких аналитических моделях (среди других источников внешних полей трансформаторы занимали чрезвычайно скромное место).

Расчёт магнитных напряженностей ЭМП силового трансформатора. В последние годы, в связи с исследованием магнитных напряженностей воздушной среды на электрифицированном железнодорожном транспорте, появилась необходимость в оценке напряженностей внешних МП у силовых трансформаторов, которые используются на тяговых и отдельных комплектных подстанциях.

Ниже приведена приближенная методика расчета магнитных напряженностей ЭМП трехфазного трансформатора большой мощности (первичные и вторичные фазовые обмотки включены звездой) с использованием дипольных конструкций. Расчет электрических напряженностей внешних ЭМП не производится из-за их малости (трансформатор помещен в металлический кожух, который экранирует электрические напряженности практически полностью).

При расчете каждая фаза вместе с ферромагнитным стержнем, на котором она размещена, заменяется дипольной конструкцией с определенным дипольным моментом. Ранее такой подход был использован в [6.3] при анализе напряженностей катушки с током, имеющей конечные размеры, и в [6.6, 6.7] при изучении индукционных низкочастотных магнитоприемников с ферромагнитными магнитопроводами.

При анализе распределения магнитных напряженностей фазы трехфазного трансформатора с заданными размерами и параметрами воспользуемся методикой, приведенной в [6.3, 6.4]. Дипольные моменты первичной и вторичной обмоток фазы А , размещенные на общем стержне, могут быть получены в виде (все функции записываются в комплексном виде):

где — геометрические размеры (см. рис.

6.2); w,, мл, — числа витков первичной и вторичной обмоток фазы трансформатора; rh_u,rn_2A — магнитные моменты, соответственно, первичной, вторичной обмоток фазы А трансформатора.

Рис. 6.2. Модель фазы трехфазного трансформатора

Поскольку трансформатор трехфазный, то на двух других стержнях трансформатора будут размещены, соответственно, фазы В и фазы С . Их дипольные моменты могут быть записаны аналогично (6.1)0(6.2), но со сдвигом в пространстве: моменты фазы В на угол 2л7 3 ; моменты фазы С на угол 4л7 3 , т.е.

Стержни трансформатора размещены вертикально, расстояние между ними равно Ь_лв b_BC b (см. рис. 6.3). Таким образом, мы имеем в пространстве три магнитных диполя, смещенных относительно центра системы координат. Центр О системы координат целесообразно выбрать на центральном стержне, где размещены обмотки фазы В .

При расчете магнитных напряженностей от трансформатора необходимо, кроме магнитных моментов самих обмоток, еще учесть магнитные моменты, созданные ферромагнитными массами — стержнями (магнитный момент стержней приобретается в процессе эксплуатации трансформатора и зависит от остаточного намагничивания ферромагнитного материала и расположения относительно направления МП Земли), а также коэффициент экранирования корпуса трансформатора. В [6.3, 6.4] такой учет рекомендуется производить для каждой фазы отдельно. Тогда момент от одного стержня трансформатора:

где т_Аж — магнитный момент первого стержня магнитопровода; к_ж, N — коэффициенты.

Коэффициент к_ж определяется формой стержня; коэффициент N — коэффициент размагничивания, указывающий на уменьшение намагниченности ферромагнитного материала при наличии воздушного зазора.

Суммарные дипольные моменты каждой из фаз трехфазного трансформатора могут быть записаны в виде:

На холостом ходу (XX):

В номинальном режиме:

где К м — коэффициент экранирования корпуса трансформатора., т_0А,т_нА — дипольные моменты трансформатора при XX и при номинальной работе.

Выражения, аналогичные (6.6)-(6.7), можно записать и для фаз В и С :

Дальнейший расчет магнитных напряженностей ведется от трех магнитных диполей в воздушной среде для двух режимов работы трансформатора: от (6.6), (6.8), (6.10)- для XX; по (6.7), (6.9), (6.11)- для номинального режима.

Рис. 6.3. Дипольная модель трехфазного трансформатора

Диполи изображены на рис. 6.3 с привязкой к соответствующему стержню.

Скалярный потенциал V_{P(0 п)}‘ г-го магнитного диполя в воздушной среде вт. Р y,z может быть определен из выражения [6.8, с. 51]:

где индекс Р означает пространственную производную от 1/г по координатам «точки наблюдения», т.е. конечной точки вектора г .

Суммарные магнитные потенциалы от трехфазных обмоток в воздушной среде можно найти наложением:

где при суммировании заменили экспоненты:

ехр( 2я73) 0,5 у’0,866 ехр( 4^/3) 0,5 у’0,866

Магнитные напряженности определяются в виде:

Выражения, аналогичные (6.15)—(6.16), могут быть получены и для магнитных напряженностей внешнего поля трансформатора на холостом ходу. Необходимо лишь в формулах (6.15) — (6.16) заменить магнитный момент т_иЛ на магнитный момент т_ол .

Значение модуля комплекса напряженности находится в виде

Коэффициенты k._K,N,K M , используемые в (6.5)-(6.6), должны определяться для каждого вида трансформатора.

Коэффициент к_ж . Коэффициент к_ж, в формуле (6.5) зависит от магнитной проницаемости материала стержня, от диаметров стержня и обмотки, толщины обмотки и симметрии ее расположения на стержне. Этот коэффициент может быть найден по формуле [6.6, 6.7]:

Магнитная проницаемость ферромагнитного разомкнутого стержня, на который насажена обмотка с током, неодинакова по его длине и не равна магнитной проницаемости материала (I стержня. Магнитная проницаемость в середине длины стержня

— диаметр

стержня; Ь_с — длина стержня, равная высоте магнитопровода.

Если стержень имеет прямоугольное сечение, как в нашем случае, то находится приближенный d_с: d_c 1/к 2а_с 2с_с , где а_с,с_с — поперечные размеры стержня.

Коэффициенты А,,А₂,А₃ в формуле (6.19) имеют следующие значения:

где 1_0б — длина обмотки и Д1 _ смещение обмотки от середины стержня;

где d_M и d_B — наружный и внутренний диаметры обмотки: d_M

. (размеры см. рис. 6.2)

Коэффициент N . Коэффициент размагничивания свидетельствует о разомкнутости магнитопровода. Если магнитопровод замкнут, то N 1. Если разомкнут, то N 1. Может быть найден разными способами. Здесь можно использовать выражение [6.9]:

где G — проводимость воздушного зазора; S — сечение магнитопровода (S а_сс_с); Ь_с — длина стержня магнитопровода; ц₀ — магнитная проницаемость вакуума.

Однако проводимость воздушного зазора не всегда можно определить с большой достоверностью. Поэтому можно рекомендовать результаты экспериментального определения коэффициентов размагничивания в виде кривых 1,2,3 (рис. 6.4), полученных в [6.10]. На рис. 6.4 значения величины N приведены в функции Л:

h — высота стержня, на котором размещены обмотки с токами; с1 — эквивалентный диаметр стержня.

На рис. 6.4 для сравнения показана зависимость N f А (кривая 4), для которой коэффициенты размагничивания определялись аналитическим путем [6.10].

Рис.6.4. Кривые коэффициентов размагничивания

Коэффициент К м . Может быть найден приближенно. Трехфазный трансформатор имеет близкие размеры по трем координатным осям. Поэтому его металлическая оболочка может быть аппроксимирована сферой из расчета равенства объема, ограниченного поверхностью выпуклого тела (сферой) и реальной, с радиусом [6.3]:

где — ширина, высота и длина трансформатора (для трансформатора

мощностью 650 МВт, например, ).

Толщина материала оболочки, как правило, известна. Зная, из какого материала сделана металлическая оболочка, можно определить электрическую проводимость м для сферы определяется в виде [6.11]:

где — волновой коэффициент; со 2л — /; / — частота тока в цепи, 1/с; j V

Пример расчета. При расчете использован трансформатор типа ОСВ-0,25/0,5 с данными: vr, 432; w₂ 47; R_< 0,086 м; 7?, 0,085 м;

Используя формулы (6.1), (6.2) и (6.5), получим:

Для суммарных дипольных моментов при номинальном режиме работы трансформатора имеем:

Магнитные напряженности в т.Ру 1 m,z 1м получаем из формул (6.15)—(6.16):

Приближенная оценка напряженностей понижающего трансформатора. Если известен один из вариантов достоверных расчетов внешнего МП трансформатора и сопоставлен с экспериментом [6.3] с удовлетворительной сходимостью, можно использовать его для пересчета на трансформатор любой мощности подобной конструкции по приближенной зависимости [6.12]:

где d_x,d₂ — диаметры эквивалентных выпуклых тел, описанных около трансформаторов (с известной магнитной напряженностью #₀₁ на поверхности трансформатора с диаметром d_x, и с неизвестной магнитной напряженностью Я₀₂ на поверхности трансформатора с диаметром d₂).

Значения показателя степени V находятся в диапазоне от 0 до 1, причем меньшие величины V соответствуют более крупным трансформаторам. Для железнодорожных трансформаторов рекомендуем выбирать V 0,3 .

Таким образом, напряженность на поверхности трансформатора, используя известный вариант расчета, находится в виде:

В качестве выпуклого тела целесообразно, для упрощения, выбирать сферы из расчета равенства объема, ограниченного поверхностью выпуклого тела (сферой) и реальной:

где — ширина, высота и длина j -го трансформатора, м.

На расстоянии L 5d. (на меньшем расстоянии от трансформатора результаты расчетов будут менее достоверны) спадание магнитных напряженностей идет по закону (0,5d_j/r), где г — радиальная