Какая измерительная шкала имеет фиксированное начало отсчета

ЛЕКЦИЯ № 15. Измерительные шкалы

Измерительные шкалы (от лат. scala – «лестница») – форма фиксации совокупности признаков изучаемого объекта с упорядочиванием их в определенную числовую систему. Измерительные шкалы представляют собой метрические системы, моделирующие исследуемый феномен путем замены прямых обозначений изучаемых объектов числовыми значениями и отображение пропорций континуального состава элементов объекта в соответствующих числах. Каждому элементу совокупности проявлений свойств изучаемого объекта соответствует определенный балл или шкальный индекс, количественно устанавливающий положение наблюдаемой единицы на шкале, которая охватывает всю совокупность или ее часть, существенную с точки зрения задач исследования. Операция упорядочивания исходных эмпирических данных в шкальные носит название шкалирования. Измерительные шкалы являются главным средством сбора и анализа статистического материала как в прикладных, так и в теоретических исследованиях. Они различаются в зависимости от характера функции, лежащей в основе их построения. В качестве такой функции могут служить: сравнение по признаку убывания или возрастания, ранжирование, оценка интенсивности признака или оценка пропорциональных отношений между признаками. Наиболее общая классификация измерительных шкал предложена С. Стивенсон. В ее основу положен признак метрической детерминированности. Согласно этому признаку шкалы делятся на метрические (интервальные и шкалы отношений) и неметрические (номинативные, шкалы порядка).

1. Номинативные шкалы

Номинативные шкалы (шкалы наименований) устанавливают соответствие признака тому или иному классу. Объекты объединяют в классы на основании какого-либо общего свойства (классы эквивалентности) либо символа (обозначения). Необязательно, чтобы между выявленными классами существовала внутренняя взаимосвязь. Само название «шкала наименований» указывает на то, что значения по шкале играют роль лишь названий классов. Одним из распространенных видов номинативной шкалы является классификация объектов на две группы по принципу «А – не-А» (альтернативные признаки в дихотомической шкале наименований). Конкретными примерами применения такой шкалы являются оценивание ответа испытуемого на пункт опросника в виде утверждения или отрицания, соответствие или несоответствие полученного вида ответа ключу (коду) измеряемого свойства (см. личностные опросники).

Примером оценивания в номинативной шкале могут служить классификация решений тестовой задачи или пункт опросника с задачей закрытого типа.

Из названных городов северней расположен город…

2) Нижний Новгород;

Противоположностью значения «великодушный» является…

Другой простейшей разновидностью номинативной шкалы является перечень или набор каких-либо признаков, группируемых при сборе информации или ее обработке.

Вы предпочитаете проводить досуг…

1) с товарищами и приятелями;

2) на лоне природы;

3) в занятиях спортом;

4) в кругу семьи и т. д.

Распределение признаков в классах шкалы наименований можно охарактеризовать путем определения абсолютных и относительных частот встречаемости, возможно также определение модальных и центральных значений в классах. Оценка статистической связи между группами признаков возможна с помощью анализа корреляции (см. корреляция качественных признаков).

Если один из рядов переменных представлен в дихотомической шкале наименований, а другой – в любой иной (интернальной, отношений или порядковой), то применяются коэффициенты корреляции бисериальной. Переменные в дихотомической шкале могут распределяться по нормальному закону или иначе в зависимости от этого выбирают способ расчета коэффициентов корреляции.

В строгом смысле номинативная шкала не является шкалой измерения. Она допускает лишь операцию равенства и неравенства и более или менее дифференцированную классификацию признаков. Вместе с тем в психологических исследованиях и психологической диагностике этот вид измерительных шкал имеет достаточно большое значение, особенно при фиксации качественной информации (например, данных проективных методик при сборе психологического анамнеза и т. д.).

2. Порядковые шкалы

Порядковые шкалы (ординальные) предназначены для расчленения совокупности признаков на элементы, связанные отношением «больше – меньше», и допускают отнесение переменных к группам, упорядоченным (ранжированным) друг относительно друга и представляющим некое системное единство. Порядковые шкалы дают возможность оценить степень выраженности признака. Они содержат не менее трех классов с установленной последовательностью, не допускающей перестановки. Так, между двумя показателями объектов А и В, обладающих признаком X, возможны три вида отношений: Х_А = Х_B; Х_А ‹ Х_B; Х_А › Х_B. Если имеются три объекта A, В, С и между ними установлены отношения Х_А ‹ Х_B, Х_B ‹ Х_C, из этого следует, что Х_А ‹ Х_C. При этом значения разностей между признаками не устанавливаются (шкала неметрическая, единицы измерения отсутствуют). Упорядочивание признаков в ординальной шкале может быть униполярным (при определении классов исходят из степени выраженности измеряемого свойства) и биполярным (в основе разделения лежит ранг степени приближения к одному из противоположных полюсов свойства).

В качестве примера униполярного упорядочивания может быть приведена шкала оценивания качеств внимания: «весьма устойчивое /устойчивое / лабильное / рассеянное». Примером оценивания по биполярному принципу может служить идентификация выраженности свойств между полярными антонимическими характеристиками свойств личностных проявлений:

1) уравновешенный… нестабильный;

2) общительный… замкнутый;

3) подвижный… медлительный.

Порядковые шкалы относятся к числу распространенных в психологической диагностике. В качестве одного из практических приемов оценивания результатов испытуемого по порядковой шкале можно привести модификацию теста «Прогрессивные матрицы Равена», в котором каждый ответ включает три варианта, последовательно приближающихся к правильному. Вариантом применения порядковой шкалы может быть закрытый дифференцированный ответ на пункт опросника:

Бывает, что я никак не могу принять какое-то окончательное решение и упускаю возможность сделать что-то своевременно.

1. Полностью согласен.

2. Пожалуй, могу согласиться.

4. Скорее не согласен.

5. Совершенно не согласен.

Порядковая шкала допускает операции равенства / неравенства и сравнения по интенсивности. По сравнению со шкалой наименований здесь возможны определение медианы распределения, использование коэффициентов ранговой корреляции и сопряженности (см. корреляция качественных признаков).

3. Метрические шкалы

Шкала интервалов относится к метрическим шкалам, в которых элементы упорядочены не только по принципу выраженности измеряемого признака, но и на основе ранжирования признаков по размеру, что выражается интервалами между числами, приписываемыми степени выраженности измеряемого признака.

В шкале интервалов нулевая точка отсчета может устанавливаться произвольно, а величины единиц и направление отсчета могут определяться по избираемым константам.

К разряду шкалы интервалов относятся шкалы стандартного IQ-показателя, Т-баллов, процентилей и другие (см. стандартизация, оценки шкальные). Шкалирование в интервальной шкале составляет основу психометрических измерений.

В шкалах отношений (пропорциональных) числовые значения присваиваются объектам таким образом, чтобы между числами и объектами соблюдалась пропорциональность. Начало отсчета в такой шкале фиксировано. Шкала предусматривает операции равенства / неравенства, больше / меньше, равенства интервалов и равенства отношений.

Примером использования такой шкалы в психологических измерениях может служить шкала порогов абсолютной чувствительности анализатора.

Наряду с делением шкал на метрические и неметрические существует классификация по признаку формы фиксации эмпирических данных, а именно: шкалы вербальные, шкалы числовые и шкалы графические.

В психологической диагностике важным практическим вопросом является оценка надежности, одномерности и обоснованности измерительных шкал. Надежность шкалы определяется на основе анализа устойчивости повторных измерений.

Под валидностью понимается обоснование гипотезы о приспособленности данной шкалы для измерения критериального качества, о полноте его отражения и техническом соответствии самой процедуры шкалирования. Под одномерностью или соразмерностью шкалы понимаются сопоставимость шкалируемых параметров, отсутствие их смещений или пропорциональность между положительными и отрицательными полюсами шкалы, равенство интервалов шкалы или симметричность различных позиций.

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства объектов. Разнообразное проявление любого свойства образуют множества — шкалы измерения этих свойств.

В метрологической практике известны несколько разновидностей шкал: шкала наименований, шкала порядка, шкала интервалов, шкала отношений, абсолютные шкалы, условные шкалы.

Шкалы наименований (шкала квалификации)— это качественные шкалы, которые не содержат нуля и единиц измерений, здесь отсутствуют отношения типа «больше — меньше». В шкалах наименований отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с помощью органов чувств человека – это наиболее адекватный результат, выбранный большинством экспертов.

Примером может служить шкала цветов (атлас цветов). Измерение заключается в визуальном сравнении окрашенного предмета с образцами цветов (эталонными образцами атласа цветов).

Шкалы порядка (шкала рангов). Свойства величин описывают по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. В этих шкалах может иметься нулевая отметка, но отсутствуют единицы измерения, поскольку невозможно установить, в какое число раз больше или меньше проявляется свойство величины.

Операция расстановки размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием.

Q1 > Q4 > Q2 > Q3 > Q5 — шкала возрастающего порядка

ми: складывать и вычитать их величины.

Математической моделью сравнения между собой двух размеров одной служит выражение

Qi — Qj = D ,в котором при построении шкалы интервалов с размером Qj сравниваются все другие размеры Qi.

Начало отсчета (нулевое значение величины) на шкале интервалов выбирается произвольно.

Деление шкалы на равные части, т.е. градация шкалы, тоже не регламентируется. Однако градация позволяет выразить результат измерения в числовой мере. Градация здесь служит единицей измерения.

К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта, Рюмера, шкалы времени и длины.

Например, измерение температур по шкале интервалов. Единица градации в этом случае называется градусом. На шкале Цельсия за начало отсчета принята реперная (опорная) точка — критическая температура замерзания воды (таяния льда). С этой температурой сравниваются все другие температуры. Однако для сравнений выбран масштабный интервал от нулевого значения температуры до температуры кипения воды. Этот интервал в данном случае разделен на 100 градаций. В интервальной шкале Рюмера для измерения температуры в качестве реперной точки с нулевым значением показателя также принята температура таяния льда, а за интервал масштаба температуры от точки таяния льда до температуры кипения воды. Однако этот интервал масштаба разделен не на 100 частей, как в системе Цельсия, а на 80 градаций (градусов).

Шкала отношений.Шкала отношений —это измерительная шкала, на которой отсчитывается (определяется) численное значение измеряемой величины N как математическое отношение определенного размера

Qi к другому размеру Qj, т.е.

N= Qi / Qj.

Размер Qj, выступает в качестве единицы измерения, так как число N показывает, сколько размеров Qj,укладывается в размере Qi.При необходимости соблюдения единства (тождественности, одинаковости) измерений в качестве размера Q используют узаконенную единицу измерения [Q].В таком случае N= Qi / [Q].

Шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. Шкала отношений не имеет отрицательных значений, со значениями N или Q возможны все математические действия. Поэтому шкала отношений является наиболее совершенной и широко применяемой. Шкала отношений имеет естественное нулевое значение, а единица измерений устанавливается по согласованию. Например, шкала весов, начинаясь с нулевой отметки, может быть градуирована по-разному в зависимости от требуемой точности взвешивания.

Абсолютные шкалывсегда имеют определение единицы измерения физической величины.

Условные шкалы— это шкалы физических величин, исходные значения которых выражены в условных единицах, иногда их называют неметрическими. К ним относятся шкалы твердости минералов и металлов.

Шкала средства измерений— это упорядоченная совокупность отметок и цифр, соответствующая ряду последовательных значений измеряемой величины.

В шкале Цельсия за начало отсчета принята температура таяния льда, а в качестве основного интервала (опорной точки) — температура кипения воды. Одна сотая часть этого интервала – градус Цельсия (°С), является единицей температуры.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8810 — | 7168 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Шкала (измерительная шкала) — это знаковая система, для которой задано отображение (операция измерения), ставящее в соответствие реальным объектам, ситуациям, событиям или процессам тот или иной элемент (значение) шкалы. Формально шкалой называют кортеж, , где X — множество реальных объектов, ситуаций, событий или процессов, φ — отображение, Y — множество элементов (значений) знаковой системы [1] [2] .

Различные типы измерительных шкал широко используются в теоретической и практической человеческой деятельности, в науке и технике — в том числе во многих гуманитарных научных областях, таких как экономика, психометрия, социология и др. [3] [4] для символьного (формального) представления объектов (событий), их свойств (характеристик) и взаимосвязей.

Содержание

Типы шкал [ править | править код ]

Шкалы измерений классифицируются по типам измеряемых данных, которые определяют допустимые для данной шкалы отношения, в том числе те, что соответствуют математическим преобразованиям значений шкалы [2] , [5] . Современная классификация шкал была предложена в 1946 году Стэнли Смитом Стивенсом.

Шкала наименований (номинальная, классификационная) Используется для измерения значений качественных признаков. Значением такого признака является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит рассматриваемый объект. Примерами значений качественных признаков являются названия государств, цвета, марки автомобилей и т. п. Такие признаки удовлетворяют аксиомам тождества:

• Либо А = В, либо А ≠ В;
• Если А = В, то В = А;
• Если А = В и В = С, то А = С.

При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований. Наиболее известными примерами таких шкал являются [6] шкалы, используемые для классификации животных и растений. С величинами, измеряемыми в шкале наименований, можно выполнять только одну операцию — проверку их совпадения или несовпадения. По результатам такой проверки можно дополнительно вычислять частоты заполнения (вероятности) для различных классов, которые могут использоваться для применения различных методов статистического анализа [6] — критерия согласия χ 2 <displaystyle chi ^<2>>, критерия Крамера для проверки гипотезы о связи качественных признаков и др. Порядковая шкала (или ранговая) Включает отношения тождества и порядка. Объекты в данной шкале ранжированы. Но не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство-площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между объектами шкалы. Пример такой шкалы: балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично), шкала Мооса. Порядковые шкалы, используемые для представления свойств объектов, которые могут принимать крайние, противоположные значения, называются биполярными шкалами. К таким свойствам относятся, например, такие, как соответствие объекта некоторому назначению: от «полностью не соответствует», до «полностью соответствует», и различные степени частичного соответствия. При этом крайние значения шкалы назначаются крайним, противоположным значениям свойств, промежуточные используются для представления различной степени соответствия объекта назначению. Интервальная шкала (она же Шкала разностей) Здесь происходит сравнение с эталоном. Построение такой шкалы позволяет большую часть свойств существующих числовых систем приписывать числам, полученным на основе субъективных оценок. Например, построение шкалы интервалов для реакций. Для данной шкалы допустимым является линейное преобразование. Это позволяет приводить результаты тестирования к общим шкалам и осуществлять, таким образом сравнение показателей. Пример: шкала Цельсия. Начало отсчёта произвольно, единица измерения задана. Допустимые преобразования — сдвиги. Пример: измерение времени. Абсолютная шкала (она же Шкала отношений) это интервальная шкала, в которой присутствует дополнительное свойство — естественное и однозначное присутствие нулевой точки. Пример: число людей в аудитории. В шкале отношений действует отношение «во столько-то раз больше». Это единственная из четырёх шкал имеющая абсолютный ноль. Нулевая точка характеризует отсутствие измеряемого качества. Данная шкала допускает преобразование подобия (умножение на константу). Определение нулевой точки — сложная задача для психологических исследований, накладывающая ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена). Пример: шкала Кельвина (температур, отсчитанных от абсолютного нуля, с выбранной по соглашению специалистов единицей измерения — Кельвин).

Из рассмотренных шкал первые две являются неметрическими, а остальные — метрическими.

С вопросом о типе шкалы непосредственно связана проблема адекватности методов математической обработки результатов измерения. В общем случае адекватными являются те статистики, которые инвариантны относительно допустимых преобразований используемой шкалы измерений.

Критика типологии Стивенса [ править | править код ]

Анализируя различные типы шкал Ф. Н. Ильясов приходит к выводу, что номинальная и интервальная шкала являются исследовательскими артефактами [7] [ прояснить ] .

Хотя типология Стивенса все ещё широко применима, она до сих пор является объектом критики теоретиков, в частности в случае с номинальной и порядковой шкалой. [8]

Основные моменты критики шкал Стивенсона:

• Сведéние выбора только к тем статистическим методам, которые «демонстрируют инвариантность, подходящую для данного типа шкалы», представляется опасным для анализа данных практикой.
• Его таксономия слишком строга, чтобы её возможно было применять для реальных данных.
• Стивенсовские ограничения часто ведут к понижению уровня данных через их преобразование в ранги и последующее ненужное обращение к непараметрическим методам.

Лорд критиковал аргументы Стивенса, показав, что выбор допустимых статистических тестов для некоторого набора данных не зависит от проблем репрезентации или единственности, а зависит от осмысленности. [9]

Бейкер, Хардик и Петринович, а также Боргатта и Борнштедт подчеркнули тот факт, что следование Стивенсовским ограничениям часто заставляет исследователей прибегать к ранговому упорядочению данных и тем самым отказываться от использования параметрических тестов. К сожалению, их аргументация носила скорее ad hoc характер и завершалась предложением использовать стандартные параметрические процедуры вместо того, чтобы связываться с проблемой робастности. [10] [11]

Гуттман в более общем смысле доказывал, что статистическая интерпретация данных зависит от того, какой вопрос обращён к данным и какое доказательство мы готовы принять в ответ на этот вопрос. Он определил это доказательство в терминах функции потерь, выбранной для проверки качества модели. [12]

Джон Тьюки также критиковал стивенсовские ограничения как опасные для хорошего статистического анализа. Подобно Лорду и Гуттману, Тьюки отметил важность смысла данных при определении и шкалы, и подходящего способа анализа. Поскольку шкальные типы Стивенса абсолютны, в ситуации когда, например, данные нельзя считать полностью интервальными, их следует понизить в ранге до ординальных.

Даже сам Стивенс оговаривался, замечая: «Фактически большая часть шкал, широко и эффективно применяемых психологами, — это шкалы порядка. Обычные статистики, включая средние и стандартные отклонения, при строгом подходе не должны использоваться при работе с этим шкалами, однако такому неправомочному использованию может быть дано известное прагматическое оправдание: во многих случаях оно приводит к плодотворным результатам»

Дункан (1986) возразил против употребления слова «измерение» в описании номинальной шкалы, но Стивенс (1975) после дал собственное определения «измерения» которое звучит, как «приписывание признака по какому-либо правилу. Единственное правило, которое не может быть использовано для этих целей — случайность приписывания». Однако, так называемое «номинальное измерение» включает оценочное суждение исследователя, а возможные трансформации этого измерения бесконечны. Это одно из замечаний, сделанных Лордом в 1953 году в сатиристической статье On the Statistical Treatment of Football Numbers [13]

Использование «среднего» в качестве меры центральной тенденции для порядкового типа по-прежнему спорно среди тех, кто принимает типологию Стивенса. Несмотря на это, многие учёные, занимающиеся поведенческими исследованиями, используют среднее для порядковых данных. Обычно это оправдывают тем, что порядковый тип в поведенческих науках находится где-то между истинным порядковым и интервальным типами. Хотя разница интервалов между двумя порядковыми разрядами не является постоянной, она зачастую имеет тот же порядок.

К примеру, применение измерительных моделей в образовательном контексте показывает, что общие оценки имеют довольно линейную зависимость с измерениями в пределах диапазона оценки. Таким образом, некоторые утверждают, что пока разница интервалов между порядковыми разрядами не очень большая, статистические данные интервальных шкал (к примеру «средняя») может иметь значимый результат для порядковых шкал. Программное обеспечение для статистического анализа (например SPSS) требует от пользователя указание соответствующего класса измерений для каждой переменной. Это гарантирует, что непреднамеренные ошибки пользователя не приведут к бессмысленному анализу (пример: анализ корреляции с номинальной переменной).

Терстоун добился прогресса в разработке обоснования для получения интервального типа, основанного на законе сравнительного суждения. Общим применением закона является аналитический процесс иерархии. Геогр Раш (англ.) достиг дальнейшего прогресса, разработав вероятностную модель Rasch model (англ.) , которая даёт теоретическую основу и обоснование для получения интервальных измерений из подсчёта наблюдений (например общее количество баллов по оценкам).

Несмотря на всю критику, в широком диапазоне ситуаций опыт показывает, что применение запрещённых статистик к данным приводит к научно значимым результатам, важным при принятии решений и ценным для дальнейших исследований.

Другие предложенные типологии [ править | править код ]

Существуют иные типологии, отличные от Стивенса. К примеру: Mostller Mosteller и Tukey (1977), Nelder (1990) создали описание непрерывного отсчёта, непрерывных отношений и категориальных моделях данных. См. также: Chrisman (1998), van den Berg (1991).

Типология Мостеллера и Тьюки (1977) [ править | править код ]

Mosteller and Tukey заметили, что 4 уровня недостаточно и предложили следующее деление: [14]

1. Имена
2. Оценочные суждения (e.g. новичок, второкурсник etc.)
3. Оценки ограниченные 0 и 1
4. Счётные (положительные целые числа)
5. Натуральные (положительные вещественные числа)
6. Сбалансированные (любые вещественные числа)

Например, проценты (вариант фракций в терминах Мостлера-Тьюки) не подходят к теории Стивенса, так как не существует полностью допустимых трансформаций. [8]

Типология Крисмана (1998) [ править | править код ]

Николас Крисман предложил расширенный поиск уровней измерения для учёта разных измерений, которые не обязательно соответствуют традиционным представлениям уровней измерения. Измерения, связанные с диапазоном и повторением (к примеру радиальные градусы по кругу, часы и тд), градуированные категории членства и другие типа измерений, не соответствуют оригинальной работе Стивена, приводящие к внедрению шести новых уровней измерения к существующим десяти:

1. Номинальная
2. Градуированное членство
3. Порядковая
4. Интервальная
5. Интервальная логарифмическая
6. Экстенсивное отношение
7. Циклическое отношение
8. Производное отношение
9. Счётная
10. Абсолютная

Расширенные уровни измерений редко используются вне академической географии. [15]

Типы шкал и «операционная теория измерения» Стивенса [ править | править код ]

Теория типов шкал это своеобразная «интеллектуальная служанка» операционной теории измерения Стивенса, которая стала окончательной в психологии и поведенческих науках, несмотря на критику Мичелла за противоречивость с измерениями в естественных науках (Michell, 1999). На самом деле, операционная теория измерения была реакцией на выводы комитета, созданного British Association for the Advancement of Science (англ.) в 1932 для изучения возможности подлинных научных измерений в психологических и поведенческих науках. Этот комитет, который стал известен как «Комитет Фергюсона», опубликовал окончательный отчёт (Ferguson, et al., 1940, p. 245), в котором шкала Стивенса сон (Stevens & Davis, 1938) была объектом критики.

Типы шкал и их свойства согласно классификации Стэнли Смита Стивенса
Логические/ математические операции
	Примеры: Дихотомические и недихотомические переменные		Дихотомические: Пол (мужской vs. женский) Национальность (американец/китаец/ и т.д)	Дихотомические: Состояние здоровья (здоровый vs. больной), Мнение (‘полностью согласен’/ ‘скорее согласен’/ ‘скорее несогласен’/ ‘полностью несогласен’)	Дата (с 1457 до н. э. до 2013 н.э) Широта (от +90° до −90°) Температура (от 10 °C до 20 °C)	Возраст (от 0 до 99 лет)
	Мера центральной тенденции
	Метрическая или нет

…любо закон имеющий целью выразить количественное отношение между интенсивностью ощущения и интенсивностью стимула не только ложный, но и фактически не имеющий смысла до тех пор, пока смысл не обретёт понятие сложения, применённое к ощущению.

Значит, если шкала сонов Стивенса действительно измеряет интенсивность ощущений аудитории, должно быть произведено доказательство того, что эти ощущения являются количественными атрибутами. Необходимым доказательством было присутствие «аддитивных структур» — концепт, разработанный немецким математиком Отто Холдером (Hölder, 1901). В условиях доминации физика и теоретика измерений Нормана Роберта Кампбелла (англ.) в обсуждении фергюсонского комитета, было постановлено, что измерения в социальных науках невозможны из-за отсутствия операции конкатенации. Впоследствии это решение было признано неверным после разработки теории совместных измерений Дебрю, а также независимо Люсом и Тьюки. Однако Стивенс хотел не введения дополнительных экспериментов для обнаружения аддитивных структур, а признания решения фергюсонского комитета полностью недействительным путём предложения новой теории измерений.

Перефразируя Н.Р. Кампбела (Final Report, p.340), можно сказать что измерение, в самом широком смысле, определяется как присваивание чисел объектам и события согласно некоторому правилу (Стивенс, 1946, p.677).

Огромное влияние на Стивенса оказали идеи другого гарвардского академика, лауреата нобелевской премии, физика Перси Бриджмена (1927), чью доктрину «Операционизм» Стивенс использовал для определения термина «измерение». К примеру, в определении Стивенса используется рулетка, которая определяет длину (объект измерения) как измеримую (следовательно количественную). Критики операционализма возражают, что он смешивает отношения между двумя объектами или событиями для свойств одного из объектов или событий (Hardcastle, 1995; Michell, 1999; Moyer, 1981a, b; Rogers, 1989).

Канадский исследователь измерительных теорий William Rozeboom (1966) был одним из первых критиков, резко высказавшихся против теории типов шкал Стивенса

Тип переменной зависит от контекста [ править | править код ]

Ещё одна проблема может заключаться в том, что одна и та же переменная может иметь разные типы шкал в зависимости от способа её измерения и целей анализа. Например, цвет волос обычно считается номинальной переменной, так как не имеет определённого порядка. [16] Тем не менее, расположить цвета в определённом порядке возможно несколькими способами, в том числе и по оттенкам, с помощью колориметрии.

Использование в психометрии [ править | править код ]

Используя различные шкалы, можно производить различные психологические измерения [17] . Самые первые методы психологических измерений были разработаны в психофизике. Основной задачей психофизиков являлось то, каким образом определить, как соотносятся физические параметры стимуляции и соответствующие им субъективные оценки ощущений. Зная эту связь, можно понять, какое ощущение соответствует тому или иному признаку. Психофизическая функция устанавливает связь между числовым значением шкалы физического измерения стимула и числовым значением психологической или субъективной реакцией на этот стимул.