В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P.
Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы.
При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф· cos фи =3·Uф·I· cosфи .
При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф· cos фи =3·U·Iф· cosфи .
На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P= 1 ,73·U·I· cosфи .
1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosфи =0,7·
Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения.
Мощность двигателя по общей формуле будет:
P1=1 ,73·U·I· cosфи =1,73 · 380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт.
Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U/1,73·I· cosфи =31,7380/1,73·20·0,7;
P1=3 · 380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/ 1 ,73=20/ 1 ,73; таким образом,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U·I/ 1 ,73· cosфи ;
P1=3 · 380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3.
На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinфи=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В·
Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.
Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1 ,73=380/1,73=220 В.
Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт.
Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи:
P1= PГ=Pл+Pд=12+50=62 кВт.
Полная мощность генератора S=PГ/ cosфи =62/0,8=77,5 кВА.
В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.
Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока:
I=P/( 1,73 ·U · cosфи )=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А.
3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosфи =0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт.
Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В
Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт.
Полная мощность двигателя S=P/ cosфи =2000/0,7=2857 ВА.
Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.
Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1 ,73)=500/220=2,27 А.
Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А.
Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosфи =1 (активное сопротивление):
P= 1 ,73·U·I· cosфи = 1 ,73·U·I;
I=P/( 1 ,73·U)=3000/( 1 ,73 · 380)=4,56 А.
Ток двигателя IД=P/( 1,73 ·U· cosфи )=2000/( 1,73 ·380·0,7)=4,34 А.
В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты:
В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты:
В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты:
Везде даны действующие значения токов.
На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются.
При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B.
4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosфи =0,7· К. п. д. двигателя =0,8 Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)·
Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе:
P1= 1,73 U·I· cosфи =1,73 · 380·10·0,7=4,6 кВт.
Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках
5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosфи =0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)·
Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I· cosфи =1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт.
Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8 · 30,3 кВт.
Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:
PГ1=30,3·1,36·41,2 л. с.
На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна
Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I· cosфи , передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор.
Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P· cosфи , как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. ]
6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosфи =0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.
Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач),
Мощность, развиваемая трехфазным генератором,
PГ2=(3·)U·I· cosфи =1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт.
К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%.
7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosфи =1
Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I.
Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;
8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosфи =0,8, а к. п. д.= 0,9
Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт.
Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети,
Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I· cosфи )=32711/(1,73 · 380·0,8)=62 А.
9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosфи =0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.
Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)?
Механическая мощность двигателя (полезная) равна:
Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе:
Полная мощность S=P1/ cosфи =13/0,8=16,25 кВА;
Q=S·sinфи=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей).
Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U· cosфи )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А.
Активный ток Iа=I· cosфи =24,7·0,8=19,76 А.
Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinфи=24,7·0,6=14,82 А.
10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosфи =0,8 и линейном напряжении сети 380 В.
Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность
P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U· cosфи )=(4,74·1000)/(1,73 · 380·0,8)=9,02 А.
При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А.
11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosфи =0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6).
Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт.
Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока,
P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.
12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosфи = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.)
Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю,
PГ2=1,73 · U·I· cosфи =1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины:
Подводимая к турбине при помощи пара мощность
или P1=67693·1,36=92062 л. с.
Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t;
13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosфи =0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%.
Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2
По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73· cosфи ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А.
В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U : 1,73 , а не U : 2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода:
где U – в вольтах.
Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной.
14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%.
а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosфи =1 и передаваемая мощность
а ток I=P/U=12600/220=57,3 А.
Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В.
Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом.
Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм2 при длине провода 200 м.
б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.
При cosфи =1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I.
Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет:
Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм2.
в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным.
Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А.
Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;
Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм2.
Расчет мощности трехфазной сети
Трёхфазнаянагрузка называется равномерной, когда по всем фазным проводникам протекает одинаковый ток. При этом сила тока в нулевом проводнике равна нулю. Примером равномерной (симметричной) нагрузки являютсятрёхфазныеэлектродвигатели. В этом случае мощность потребителя рассчитывается по формуле
P = 3*Uф*I* cos(φ) = 1,73Uл*I* cos(φ) (1)
Когда по фазным проводникам протекают различные по величине токи, нагрузка называется неравномерной или несимметричной. В случае несимметричной нагрузки по нулевому (нейтральному) проводу протекает ток. В данном случае мощность определяется по формуле:
Pобщ = Ua*Ia* cos(φ1) + Ub*Ib* cos(φ2) + Uc*Ic* cos(φ3) (2)
Пример 1
Какой ток протекает в цепи трехфазного электродвигателя мощностью 1,45 КВт и cos(φ)=0,76? Напряжение сети Uф/Uлин = 220/380 В
Решение: 3-х фазные электродвигатели являются симметричной нагрузкой. Используя формулу (1), после преобразований, получаем:
I = P/3*Uф* cos(φ) = 1450/3*220*0,76 = 2,9 А
Пример 2
Какую мощность потребляет коттедж с трёхфазным вводом, если по фазным проводам протекают токи величиной 4,2; 5,1 и 12 А? Принять cos(φ) = 1
Решение: Используя формулу (2), имеем:
Робщ = (4,2 + 5,1+12)*220 = 21,3*220 = 4,7 КВт
Расчет величины переменного электрического тока при однофазной нагрузке.
Предположим, что нас обычный дом или квартира в которой имеется электрическая сеть переменного тока напряжением 220 вольт.
В доме имеются электроприборы:
Для освещения дома установлены 5 электролампочек по 100 ватт каждая и 8 электролампочек мощностью 60 ватт каждая. 2. Электродуховка, мощностью 2 киловатта или 2000 ватт. 3. Телевизор, мощностью 0,1 киловатт или 100 ватт. 4. Холодильник, мощностью 0,3 киловатта или 300 ватт. 5. Стиральная машина мощностью 0,6 киловатт или 600 ватт. Нас интересует, какой ток будет протекать на вводе в наш дом или квартиру при одновременной работе всех вышеперечисленных электроприборов и не повредится ли наш электросчетчик, рассчитанный на ток 20 ампер?
Расчет: 1, Определяем суммарную мощность всех приборов: 500 + 480 + 2000 + 100 + 300 + 600 = 3980 ватт 2. Ток, протекающий в проводе при такой мощности определяется по формуле:
где: I — ток в амперах (А) Р — мощность в ваттах (Вт) U — напряжение в вольтах (В) cos φ — коэффициент мощности (для бытовых электросетей можно принять 0,95) Подставим числа в формулу: І = 3980 /220 * 0,95 = 19,04 А Вывод: Счетчик выдержит, так как ток в цепи меньше 20 А. Для удобства пользователей ниже приведена форма расчета тока.
Вам следует ввести в соответствующие поля формы суммарное значения мощности в ваттах всех ваших электроприборов, напряжение в вольтах, обычно 220 и коэффициента мощности, 0,95 для бытовой нагрузки, нажать кнопку "Вычислить" и в поле "Ток" появится величина тока в амперах. Если у вас нагрузка в киловаттах, следует перевести ее в ватты, для чего умножить на 1000. Для очистки введенного значения мощности следует нажать кнопку "Очистить". Очистку введенных по умолчанию значений напряжения и косинуса следует произвести клавишей delete переместив курсор в соответствующую ячейку (при необходимости).
Форма расчета для определения тока при однофазной нагрузке.
Расчет величины переменного электрического тока при трехфазной нагрузке.
Теперь предположим, что нас обычный дом или квартира в которой имеется электрическая сеть переменного тока напряжением 380/220 вольт. Почему указываются два напряжения — 380 В и 220 В? Дело в том, что при подключении к трехфазной сети в ваш дом заходят 4 провода — 3 фазы и нейтраль (по старому — ноль).
Так вот, напряжение между фазными проводами или иначе — линейное напряжение будет 380 В, а между любой из фаз и нейтралью или иначе фазное напряжение будет 220 В. Каждая из трех фаз имеет свое обозначение латинскими литерами А, В, С. Нейтраль обозначается латинской N.
Таким образом, между фазами А и В, А и С, В и С — будет напряжение 380 В. Между А и N, В и N, С и N будет 220 В и к этим проводам можно подключать электроприборы напряжением 220 В, а значит в доме может быть как трехфазная, так и однофазная нагрузка.
Вообще-то трехфазные нагрузки принято считать в киловаттах, поэтому, если они записаны в ваттах, их следует разделить на 1000. Нас интересует, какой ток будет протекать на вводе в наш дом или квартиру при одновременной работе всех вышеперечисленных электроприборов и не повредится ли наш электросчетчик, рассчитанный на ток 20 ампер?
Расчет: Определяем суммарную мощность всех приборов: 3 кВт + 15 кВт = 18 кВт 2. Ток, протекающий в фазном проводе при такой мощности определяется по формуле:
где: I — ток в амперах (А) Р — мощность в киловаттах (кВт) U — линейное напряжение, В cos φ — коэффициент мощности (для бытовых электросетей можно принять 0,95) Подставим числа в формулу: = 28,79 А
Определить
Линейные и фазные токи
Пример расчета:.
К источнику трехфазной сети с линейным напряжением Uл=380В и частотой f=50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z=90 Ом и индуктивностью L= 180 мГн, Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности,
Решение.
1 Фазное напряжение:
U ф = U л / √ 3=380 / √ 3 = 220 В.
Фазный ток
Линейный ток
4 Реактивное сопротивление в фазе:
5 Активное сопротивление в фазе:
6 Коэффициент мощности катушки:
sinφ=XL/z= 56,5/90=0,628
7 Мощности, потребляемые нагрузкой:
а) активная:
Или
б) реактивная:
в) Полная:
Расчет мощности трехфазной сети
Трёхфазнаянагрузка называется равномерной, когда по всем фазным проводникам протекает одинаковый ток. При этом сила тока в нулевом проводнике равна нулю. Примером равномерной (симметричной) нагрузки являютсятрёхфазныеэлектродвигатели. В этом случае мощность потребителя рассчитывается по формуле
P = 3*Uф*I* cos(φ) = 1,73Uл*I* cos(φ) (1)
Когда по фазным проводникам протекают различные по величине токи, нагрузка называется неравномерной или несимметричной. В случае несимметричной нагрузки по нулевому (нейтральному) проводу протекает ток. В данном случае мощность определяется по формуле:
Pобщ = Ua*Ia* cos(φ1) + Ub*Ib* cos(φ2) + Uc*Ic* cos(φ3) (2)
Пример 1
Какой ток протекает в цепи трехфазного электродвигателя мощностью 1,45 КВт и cos(φ)=0,76? Напряжение сети Uф/Uлин = 220/380 В
Решение: 3-х фазные электродвигатели являются симметричной нагрузкой. Используя формулу (1), после преобразований, получаем:
I = P/3*Uф* cos(φ) = 1450/3*220*0,76 = 2,9 А
Пример 2
Какую мощность потребляет коттедж с трёхфазным вводом, если по фазным проводам протекают токи величиной 4,2; 5,1 и 12 А? Принять cos(φ) = 1
Решение: Используя формулу (2), имеем:
Робщ = (4,2 + 5,1+12)*220 = 21,3*220 = 4,7 КВт
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Привет читатели моего сайта. Сегодня мы с вами на реальном примере рассмотрим формулу, с помощью которой, можно рассчитать мощность (нагрузку) трёхфазной сети.
Но для начала нужно определиться какая у вас мощность, так как она бывает двух видов:
1. равномерная (симметричная)
2. неравномерная (несимметричной)
Пример равномерной нагрузки – это когда у вас работает электродвигатель. То есть ток по всем фазам протекает одинаковый. Не большими разбежностями, тут можно пренебречь. А в нулевом проводе ток равняется нулю. В таком случае формула имеет вот такой вид:
P = √3*Uф*I* cos (φ) = 1,73Uл*I* cos (φ)
Где Uф – это фазное напряжение
Uл – это линейное напряжение
I – ток, который протекает в проводнике. Его можно измерять токоизмерительными клещами.
cos (φ) – коэффициент мощности. Обычно берут 0.76
Неравномерная нагрузка – это когда ток во всех фазах разный. К примеру, от трёхфазной сети питается освещение какого-то помещения. Один ряд светильников включили, и там горят все светильники. Во втором ряду не горит 7 светильник, а в третьем 12. В таком случае нужно взять клещи, и измерить ток во всех фазах. А формула будет выглядеть вот так:
Pобщ = Ua*Ia* cos (φ1) + Ub*Ib* cos (φ2) + Uc*Ic* cos (φ3)
Давайте решим задачу.
Нужно найти мощность, которую потребляет загородный домик с трёхфазной сетью. Ток по фазам – A — 5.4, B – 7, C – 3 Ампер. cos (φ3) – для упрощения возьмём 1.
Если cos (φ3) у нас равняется 1, то это число можно сократить, а все токовые показатели сложить и умножить на напряжение 220 В.
Робщ = (5,4 + 7+3)*220 = 15,4*220 = 3388 Вт ≈ 3,4 кВт
На этом у меня все. В статье я привел реальный пример, как можно рассчитать мощность трёхфазной сети. Конечно, если углубится в эту тему, то можно ещё найти активную и реактивную мощность. Но об этом я напишу в следующих статьях, так что подписывайтесь на обновления. Если статья была вам полезна, то поделитесь нею со своими друзьями в социальных сетях. Пока.
Кстати, советую вам посмотреть статью Расчет тока электродвигателя.